Ilmu Komputer Teoritis

Ini adalah hasil klasik bahwa setiap rangkaian fan-in 2 AND-OR-NOT yang menghitung PARITY dari variabel input memiliki ukuran minimal dan ini tajam. (Kami mendefinisikan ukuran sebagai jumlah gerbang AND dan OR.) Buktinya adalah dengan eliminasi gerbang dan tampaknya gagal jika kami mengizinkan kipas masuk sewenang-wenang. Apa yang diketahui untuk kasus …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  parity 

Ketika dibatasi hingga - input, setiap -circuit menghitung beberapa fungsi . Untuk mendapatkan fungsi boolean , kita bisa menambahkan satu gerbang ambang batas fanin-1 sebagai gerbang keluaran. Pada input , ambang yang dihasilkan - sirkuit kemudian menghasilkan jika , dan menghasilkan jika ; ambang dapat berupa bilangan bulat positif, yang …

21 circuit-complexity  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

Algoritma Karatsuba untuk perkalian cepat pertama kali diterbitkan dalam A. Karatsuba dan Yu. Ofman (1962), "Multiplikasi Angka Banyak-Digital dengan Komputer Otomatis", Prosiding Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet 145: 293–294. Menurut Karatsuba (1995, "Kompleksitas perhitungan", Proc. Steklov Institute of Mathematics 211: 169–183) , makalah ini sebenarnya ditulis oleh Kolmogorov (dan mungkin …

21 ho.history-overview 

Untuk algoritma acak mengambil nilai nyata, "trik median" adalah cara sederhana untuk mengurangi kemungkinan kegagalan pada ambang batas mana pun , dengan biaya hanya pada multiplikatif) overhead. Yaitu, jika output \ mathcal {A} jatuh ke "rentang yang baik" I = [a, b] dengan probabilitas (setidaknya) 2/3 , kemudian menjalankan salinan …

21 ds.algorithms  randomized-algorithms 

Saya tahu bahwa kompleksitas sebagian besar varietas kalkulus lambda yang diketik tanpa primitif combinator Y dibatasi, yaitu hanya fungsi kompleksitas yang dibatasi yang dapat diekspresikan, dengan batas menjadi lebih besar ketika ekspresi dari sistem tipe tumbuh. Saya ingat bahwa, misalnya, Kalkulus Konstruksi dapat mengekspresikan kompleksitas eksponensial yang paling ganda. Pertanyaan …

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  lambda-calculus  typed-lambda-calculus 

Pertimbangkan bahasa EQUALITY={anbn∣n≥0}EQUALITY={anbn∣n≥0} \mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \} . Diketahui bahwa EQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} tidak dapat dikenali oleh mesin Turing (ATM) sublogaritmik yang bergantian (Szepietowski, 1994) . (Ada ATM yang menggunakan ruang sublogaritmik untuk anggota tetapi tidak untuk semua bukan anggota!) Di sisi lain, Freivalds (1981) menunjukkan …

21 space-bounded  polynomial-time 

CoC yang dikatakan puncak dari semua tiga dimensi dari Lambda Cube. Ini sama sekali tidak terlihat bagi saya. Saya pikir saya memahami dimensi individu, dan kombinasi dari dua tampaknya menghasilkan persatuan yang relatif mudah (mungkin saya kehilangan sesuatu?). Tapi ketika saya melihat CoC itu, bukan melihat seperti kombinasi dari ketiganya, …

21 lambda-calculus  type-systems  typed-lambda-calculus  calculus-of-constructions 

Pertimbangkan masalah menemukan set disjoint maksimum - set maksimum bentuk geometris yang tidak tumpang tindih, dari koleksi kandidat tertentu. Ini adalah masalah NP-complete, tetapi dalam banyak kasus, algoritma serakah berikut menghasilkan perkiraan faktor konstan: Untuk setiap bentuk kandidat x , hitung angka perpotongan disjointnya = jumlah terbesar dari bentuk disjoint …

21 cg.comp-geom 

Shor menyatakan, dalam komentarnya pada jawaban moose anonim untuk pertanyaan ini Bisakah Anda mengidentifikasi jumlah dua permutasi dalam waktu polinomial? , bahwa -complete untuk mengidentifikasi perbedaan dua permutasi. Sayangnya, saya tidak melihat pengurangan langsung dari masalah jumlah permutasi dan berguna untuk memiliki pengurangan - untuk masalah perbedaan permutasi.NPNPNPNPNPNP Perbedaan Permutasi: …

21 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Latar Belakang: Misalkan menjadi dua simpul dari graf tak berarah . Himpunan simpul adalah -pemisah jika dan milik komponen terhubung yang berbeda dari . Jika tidak ada himpunan bagian yang tepat dari a -separator adalah -separator maka adalah minimum u, v -separator. Set vertex S \ subseteq V adalah pemisah …

21 reference-request  graph-theory  graph-algorithms 

Kita semua tahu bahwa perbedaan elemen dalam model berbasis perbandingan tidak dapat dilakukan dalam waktu . Namun, pada RAM kata, seseorang mungkin dapat mencapai yang lebih baik.o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n) Tentu saja, jika kita mengasumsikan adanya fungsi hash sempurna yang dapat dihitung dalam waktu linier, kita mendapatkan algoritma waktu linier untuk perbedaan …

21 ds.algorithms 

Apakah ada (wajar) cara untuk sampel fungsi boolean acak seragam yang derajatnya sebagai polinomial nyata paling banyak ?f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDIT: Nisan dan Szegedy telah menunjukkan bahwa fungsi derajat tergantung pada paling banyak koordinat , jadi kita dapat berasumsi bahwa . Masalah yang saya lihat adalah sebagai berikut: 1) Di …

21 randomness  boolean-functions  bounded-degree 

Oke, ini mungkin tampak seperti pertanyaan pekerjaan rumah dan, dalam arti tertentu, itu benar. Sebagai tugas rumah di kelas algoritma sarjana, saya memberikan klasik berikut: Diberikan grafik tak berarah , berikan algoritma yang menemukan potongan sedemikian rupa sehingga , di mana adalah jumlah sisi yang memotong potongan. Kompleksitas waktu harus …

21 graph-algorithms  max-cut  greedy-algorithms 

Dalam Cartesian Tertutup Kategori ( CCC ), terdapat apa yang disebut benda eksponensial , ditulis . Ketika CCC dianggap sebagai model hanya-diketik kalkulus , sebuah objek eksponensial seperti mencirikan fungsi ruang dari jenis dengan jenis . Objek eksponensial diperkenalkan oleh panah yang disebut dan dihilangkan dengan panah yang disebut (yang …

21 type-theory  lambda-calculus  ct.category-theory 

Mengakses artikel KW Regan "Connect the Stars" , ia menyebutkan pada akhirnya bahwa masih merupakan masalah terbuka untuk menemukan representasi bilangan bulat sehingga operasi penambahan, perkalian, dan perbandingan dapat dihitung dalam waktu linier: Apakah ada representasi bilangan bulat sehingga penambahan, perkalian, dan perbandingan semuanya bisa dilakukan dalam waktu linier? Pada …

21 ds.algorithms  ds.data-structures  worst-case