Ilmu Komputasi

Saat ini saya sedang bekerja dengan "Tutorial Multigrid" oleh Briggs et al, Bab 8. Konstruksi operator interpolasi diberikan sebagai: Kemudian konstruksi operator pembatasan dan operator grid diberikan sebagai: Misalkan kita memiliki tiga titik kisi x0, x1, x2 dengan yang di tengah x1 baik-baik saja dan yang lainnya kasar. Yang tengah …

12 linear-algebra  multigrid 

Jika saya memecahkan masalah yang relatif kecil, yaitu, masalah yang dapat ditangani dengan metode langsung seperti LU, lalu apakah nomor kondisi operator linier memengaruhi keakuratan solusi? Salah satu masalah penelitian yang saya kerjakan berfokus pada pengembangan teknik optimisasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, dan "masalah" yang saya hadapi adalah bahwa …

12 condition-number 

Saya baru saja membaca Bab 3 dalam "A Multigrid Tutorial" oleh Briggs / Henson / McCormick, tautan . Teksnya tentang siklus Multigrid seperti siklus-V, siklus-mu, FMG. Apa yang menarik perhatian saya: Dalam kebanyakan prosedur iteratif seseorang memeriksa apakah ia telah menyatu dengan toleransi / akurasi yang diinginkan dan jika demikian, …

12 multigrid 

Ini mungkin pertanyaan yang lebih cocok untuk sisi Rekomendasi Perangkat Lunak dari SE, namun saya percaya bahwa orang yang sering menggunakan bagian SE ini cenderung menjawab pertanyaan ini. Saya mencari alternatif gratis (tidak hanya dalam kebebasan) untuk Comsol Multiphysics . Berikut ini sedikit rumit: Saya tidak hanya mencari paket pemodelan …

12 finite-element  comsol  octave  openmodelica  modeling 

Biarkan dan f ( → x ) : [ 0 , 1 ] n → C menjadi fungsi dalam variabel-variabel ini.x⃗ =(x1,x2,…,xn)∈[0,1]nx→=(x1,x2,…,xn)∈[0,1]n\vec{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n) \in [0,1]^nf(x⃗ ):[0,1]n→Cf(x→):[0,1]n→Cf(\vec{x}): [0,1]^n \to \mathbb{C} Apakah ada skema rekursif untuk integral iterasi ini? ∫[0,1]n∏dxif(x⃗ )∫[0,1]n∏dxif(x→)\int_{[0,1]^n} \prod dx_i \;f(\vec{x}) Jika dan saya membagi …

12 numerical-analysis  fourier-analysis 

Katakanlah saya memiliki versi kode yang lambat dan cepat, dan ingin melaporkan nomor percepatan yang membandingkan keduanya. Saya menjalankan versi lambat kali dan versi cepat m kali, menghasilkan kali ( s 1 , ... , s n ) dan ( f 1 , ... , f m ) . Cara …

12 statistics  publications 

Kami sedang mengerjakan model Bayesian untuk proses ruang-waktu, dan menggunakan No-U-Turn sampler (NUTS) yang membutuhkan model untuk probabilitas log dan gradiennya sehubungan dengan parameter model. Lebih ringkasnya, kami memiliki fungsi probabilitas log yang cukup rumit , yang melibatkan distribusi statistik, produk kronecker, eksponensial, rasio, pernyataan if-else, dll, dan perlu menyediakannya …

12 monte-carlo  automatic-differentiation 

Dalam persamaan Navier-Stokes yang tidak dapat dimampatkan, istilah tekanan sering disebut sebagai pengganda Lagrange yang menegakkan kondisi tidak tertahankan.ρ(ut+(u⋅∇)u)∇⋅u=−∇p+μΔu+f=0ρ(ut+(u⋅∇)u)=−∇p+μΔu+f∇⋅u=0\begin{align*} \rho\left(\mathbf{u}_t + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u}\right) &= - \nabla p + \mu\Delta\mathbf{u} + \mathbf{f}\\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{align*} Dalam hal apa ini benar? Apakah ada rumusan persamaan Navier-Stokes yang tidak dapat dikompres …

12 optimization  fluid-dynamics  navier-stokes  incompressible 

Saya mencoba mencari tahu apakah ada cara yang lebih cepat untuk menghitung semua nilai eigen dan vektor eigen dari matriks adjacency yang sangat besar dan jarang daripada menggunakan scipy.sparse.linalg.eigsh Sejauh yang saya tahu, metode ini hanya menggunakan sparseness dan atribut simetri dari matriks. Matriks adjacency juga biner, yang membuat saya …

12 linear-algebra  python  performance  eigensystem  scipy 

Hai dan terima kasih telah meluangkan waktu untuk melihat pertanyaan saya. Ini adalah versi terbaru dari pertanyaan saya yang saya posting sebelumnya di physics.stackexchange.com Saat ini saya sedang mempelajari spin exciton 2D Bose-Einstein Condensate dan saya ingin tahu tentang keadaan dasar sistem ini. Metode matematika untuk mencapai keadaan dasar disebut …

12 matlab  ode  quantum-mechanics 

Sistem saya adalah masalah FE simetris dengan pengganda lagrange (misalnya aliran Stokes yang tidak dapat dikompresi): ( ABBTC)(SEBUAHBTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} di mana adalah kasus khas (saya bahkan telah memastikan bahwa persamaan diberi nomor sehingga pengali Lagrange muncul terakhir). Sistem ini cukup besar (garis + 100k).C= 0C=0C …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

Misalkan saya memiliki masalah nilai batas: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Tujuan saya adalah untuk menguraikan solusi dari masalah ini menjadi urutan PDE yang …

12 pde  iterative-method 

Ketika diskritisasi FEM dan menyelesaikan masalah difusi reaksi, misalnya, dengan (perturbasi singular), solusi dari masalah diskrit biasanya akan menunjukkan lapisan berosilasi dekat dengan batas. Dengan , dan elemen hingga linier, solusi terlihat seperti0 < ε ≪ 1 Ω = ( 0 , 1 ) ε = 10 - 5 u …

12 finite-element  discretization  numerical-analysis  singular-perturbation 

Ada beberapa keluarga metode untuk quadrature numerik. Jika saya memiliki kelas khusus integrand, bagaimana cara memilih metode yang ideal? Apa pertanyaan yang relevan untuk ditanyakan baik tentang integrand (misalnya apakah lancar? Apakah memiliki singularitas?) Dan masalah komputasi (misalnya toleransi kesalahan, anggaran komputasi)? Bagaimana jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini mengesampingkan atau mempromosikan …

12 quadrature 

Saya mensimulasikan aliran yang tidak dapat dimampatkan di atas silinder pada bilangan Reynold 500. Saya memecahkan persamaan nokes stokes menggunakan metode koreksi tekanan. Solusi saya menjadi tidak stabil setelah waktu tertentu (sekitar 5 detik). Saya telah mencoba memperbaiki mesh saya, stepsize (0,05) (memastikan CFL saya <1, meskipun saya menggunakan metode …

12 fluid-dynamics