Pertanyaan yang diberi tag «probability»

Secara aksiomatis, probabilitas adalah fungsi yang memberikan bilangan real P ( A ) untuk setiap peristiwa A jika memenuhi tiga asumsi mendasar (asumsi Kolmogorov):PPPP( A )P(SEBUAH)P(A)SEBUAHSEBUAHA P(A)≥0 for everyAP(A)≥0 for everyAP(A) \geq 0 \ \text{for every} A P(Ω)=1P(Ω)=1P(\Omega) = 1 If A1,A2,⋯are disjoint, thenP(⋃∞i=1Ai)=∑i=1∞P(Ai)If A1,A2,⋯are disjoint, thenP(⋃i=1∞Ai)=∑i=1∞P(Ai)\text{If} \ A_1, A_2, …

10 probability  kolmogorov-axioms 

Asumsikan kita memiliki 3 variabel acak , dan kita tahu distribusi marginal berpasangan P ( X 1 , X 2 ) , P ( X 2 , X 3 ) , P ( X 3 , X 1 ) , tetapi kita tidak tahu apa-apa lagi (seperti kemerdekaan bersyarat). Bisakah …

10 probability  distributions 

Ketika membahas tingkat pencapaian tugas, apakah ada cara untuk menunjukkan bahwa 0 dari 20 upaya "lebih buruk" daripada 0 dari 10 upaya?

10 probability  sampling 

Di forum penamaan bayi, calon orang tua mengulangi beberapa versi Ketakutan Jennifer mereka sepanjang waktu: "Saya tidak ingin anak saya menjadi salah satu dari 5 di kelasnya dengan namanya." Masalahnya, tidak ada nama yang mendekati popularitas semacam itu lagi, dan bahkan pada puncak kegemaran Jennifer, Anda tidak mendapatkan lima dari …

10 probability  combinatorics 

Biarkan X1X1X_1 , X2X2X_2 , ⋯⋯\cdots , Xd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1) dan menjadi independen. Apa harapan X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} ? Mudah untuk menemukan E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right) = \frac{1}{d} oleh simetri. Tapi saya tidak tahu bagaimana menemukan harapanX41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} . Bisakah Anda memberikan beberapa …

10 probability  self-study  normal-distribution  chi-squared  expected-value 

Biarkan menjadi urutan variabel acak iid yang disampel dari distribusi stabil alpha , dengan parameter .X1,X2,…,X3nX1,X2,…,X3nX_1, X_2, \ldots, X_{3n}α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0\alpha = 1.5, \; \beta = 0, \; c = 1.0, \; \mu = 1.0 Sekarang perhatikan urutan , di mana , untuk .Y1,Y2,…,YnY1,Y2,…,YnY_1, Y_2, \ldots, Y_{n}Yj+1=X3j+1X3j+2X3j+3−1Yj+1=X3j+1X3j+2X3j+3−1Y_{j+1} = X_{3j+1}X_{3j+2}X_{3j+3} - 1j=0,…,n−1j=0,…,n−1j=0, \ldots, …

10 probability  self-study  monte-carlo  convergence  order-statistics 

Biarkan menjadi pengamatan independen dari distribusi yang memiliki rata-rata dan varians , ketika , makaX1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nμμ\muσ2&lt;∞σ2&lt;∞\sigma^2 < \inftyn→∞n→∞n \rightarrow \infty n−−√X¯n−μσ→N(0,1).nX¯n−μσ→N(0,1).\sqrt{n}\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1). Mengapa ini menyiratkan bahwa X¯n∼N(μ,σ2n)?X¯n∼N(μ,σ2n)?\bar{X}_n \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)?

10 probability  central-limit-theorem 

\newcommand{\P}{\mathbb{P}} Saya melemparkan dadu yang adil. Setiap kali saya mendapat 1, 2, atau 3, saya menuliskan '1'; setiap kali saya mendapatkan 4 saya menuliskan '2'; setiap kali saya mendapatkan angka 5 atau 6, saya menuliskan angka '3.' Biarkan menjadi jumlah total lemparan yang saya butuhkan untuk produk dari semua angka …

10 probability  normal-distribution  conditional-probability  multinomial  distributions 

Misalkan menjadi sampel variabel acak eksponensial iid dengan mean , dan misalkan menjadi statistik pesanan dari sampel ini. Biarkan .X1, ... , XnX1,...,XnX_1,\dots,X_nββ\betaX( 1 ), ... , X( n )X(1),...,X(n)X_{(1)},\dots,X_{(n)}X¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑saya=1nXsaya\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i Tentukan jarakDapat ditunjukkan bahwa setiap juga eksponensial, dengan rata-rata .Wi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.Wsaya=X(saya+1)-X(saya) ∀ 1≤saya≤n-1.W_i=X_{(i+1)}-X_{(i)}\ \forall\ 1 …

10 probability  distributions  exponential  order-statistics 

Buktikan / Tolak E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1_A | \mathscr{F_t}] = 0 \ \text{or} \ 1 \ \text{a.s.} \ \Rightarrow E[1_A | \mathscr{F_{s}}] = E[1_A | \mathscr{F_t}] \ \text{a.s.} Mengingat ruang probabilitas disaring (Ω,F,{Fn}n∈N,P)(Ω,F,{Fn}n∈N,P)(\Omega, \mathscr{F}, \{\mathscr{F}_n\}_{n \in \mathbb{N}}, \mathbb{P}) , biarkan A∈FA∈FA \in \mathscr{F} …

10 probability  conditional-probability  random-variable  filter 

Mengingat dua distribusi kontinu FXFX\mathcal{F}_X dan FYFY\mathcal{F}_Y , Tidak jelas bagi saya apakah hubungan dominasi cembung di antara mereka: ( 0 )FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y menyiratkan itu ( 1 )F- 1Y( q) ≤ F- 1X( q) ,∀ q∈ [ 0,5 , 1 ](1)FY-1(q)≤FX-1(q),∀q∈[0,5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] memegang atau …

10 probability  probability-inequalities  distributions 

Seperti yang disarankan dalam judul. Misalkan adalah variabel acak kontinu iid dengan pdf . Pertimbangkan kejadian yang , , dengan demikian adalah ketika urutan menurun untuk pertama kalinya. Lalu apa nilai ?X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1, X_2, \dotsc, X_nfffX1≤X2…≤XN−1&gt;XNX1≤X2…≤XN−1&gt;XNX_1 \leq X_2 \dotsc \leq X_{N-1} > X_NN≥2N≥2N \geq 2NNNE[N]E[N]E[N] Saya mencoba mengevaluasi terlebih dahulu. Saya …

10 probability  self-study  iid 

Saya menemukan masalah pengumpul kupon dan mencoba menyusun formula untuk generalisasi. Jika ada NNN objek yang berbeda dan Anda ingin mengumpulkan setidaknya kkk salinan masing-masing mmm dari mereka (di mana m ≤ Nm≤Nm \le N ), apa harapan dari berapa banyak objek acak yang harus Anda beli ?. Masalah pengumpul …

10 probability  binomial  expected-value  coupon-collector-problem 

Sebuah koin yang adil dilemparkan sampai sebuah kepala muncul untuk pertama kalinya. Probabilitas ini terjadi pada jumlah undian ganjil? Bagaimana saya mendekati masalah ini?

10 probability 

Mari X:Ω→NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N menjadi variabel acak pada probabilitas ruang (Ω,B,P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P) .show bahwa E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). definisi saya dari E(X)E(X)E(X) sama dengan E(X)=∫ΩXdP.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \, dP. Terima kasih.

10 probability  self-study  expected-value