Ilmu Komputer Teoritis

Dalam proyek-proyek Polymath, sebuah kelompok besar mengerjakan masalah terbuka. Masalah apa yang tampaknya paling berhasil dalam kerangka kerja ini? Apakah ada kandidat yang baik untuk proyek polymath dalam ilmu komputer teoretis? Adakah kendala yang membuat proyek Polymath lebih kecil kemungkinannya untuk berhasil dalam ilmu komputer teoretis dibandingkan dengan bidang matematika …

10 soft-question  open-problem  research-practice 

Pertimbangkan masalah berikut: Diberikan matriks kami ingin mengoptimalkan jumlah penambahan dalam algoritma multiplikasi untuk komputasi .v ↦ M vM.M.Mv ↦ Mvv↦M.vv \mapsto Mv Saya menemukan masalah ini menarik karena hubungannya dengan kompleksitas perkalian matriks (masalah ini adalah versi terbatas dari perkalian matriks). Apa yang tahu tentang masalah ini? Apakah ada …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

Istilah λ berikut, di sini dalam bentuk normal: sort = (λabc.(a(λdefg.(f(d(λhij.(j(λkl.(k(λmn.(mhi))l)) (h(λkl.l)i)))(λhi.(i(λjk.(bd(jhk)))(bd(h(λjk.(j (λlm.m)k))c)))))e))(λde.e)(λde.(d(λfg.g)e))c)) Menerapkan algoritma pengurutan untuk daftar yang dikodekan oleh gereja. Yaitu, hasil dari: sort (λ c n . (c 3 (c 1 (c 2 n)))) β→ (λ c n . (c 1 (c 2 (c 3 n)))) Demikian …

10 lo.logic  lambda-calculus  type-systems 

Dari artikel strategi evaluasi di Wikipedia: Gagasan strategi pengurangan dalam kalkulus lambda adalah serupa tetapi berbeda. Dari artikel strategi reduksi di Wikipedia: Ini mirip dengan tetapi agak berbeda dari gagasan strategi evaluasi dalam ilmu komputer. Apa perbedaan halus antara strategi evaluasi dan strategi pengurangan yang disiratkan oleh dua artikel ini? …

10 pl.programming-languages  lambda-calculus  semantics 

Kombinator interaksi telah diusulkan sebagai target kompilasi untuk kalkulus λ sebelumnya. Makalah itu mengimplementasikan kalkulus λ penuh. Diketahui juga bahwa adalah mungkin untuk mengoptimalkan pengkodean interaksi-bersih dari kalkulus-λ untuk subset dari istilah-istilah yang memiliki tipe-EAL. Makalah itu mengimplementasikan subset kalkulus λ dengan menerjemahkan istilah λ tipe-EAL ke jaring interaksi yang …

10 lambda-calculus  functional-programming  interaction-nets 

The Borsuk-Ulam Teorema mengatakan bahwa untuk setiap terus menerus aneh fungsi dari n-bola ke dalam Euclidean n-space, ada titik sehingga .x 0 g ( x 0 ) = 0gggx0x0x_0g(x0) = 0g(x0)=0g(x_0)=0 Simmons dan Su (2002) menjelaskan metode untuk memperkirakan titik menggunakan lemma Tucker . Namun, tidak jelas apa kompleksitas run-time …

10 approximation-algorithms  time-complexity  topology  algebraic-topology 

Biarkan QQQ menjadi kelas turun-temurun dari grafik. (Herediter = ditutup sehubungan dengan mengambil subgraphs diinduksi.) Misalkan QnQnQ_n menyatakan himpunan nnn grafik -vertex di QQQ . Katakanlah QQQ berisi hampir semua grafik, jika fraksi dari semua grafik nnn -vertex yang jatuh dalam QnQnQ_n mendekati 1, seperti n→∞n→∞n\rightarrow\infty . Pertanyaan: Mungkinkah grafik …

10 graph-theory 

Di http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ , ada presentasi algoritma untuk menentukan apakah dua grafik isomorfis. Mengingat sejumlah hal yang akan kita katakan, klaim "menarik" oleh A Dharwadker, saya tidak cenderung mempercayainya. Dalam penyelidikan saya, saya menemukan bahwa algoritme pasti akan menghasilkan jawaban yang benar dan memberi tahu Anda bahwa dua grafik tidak isomorfik …

10 graph-isomorphism 

Biarkan nomor diberikan. Pertimbangkan bahasa berikut L n = {nnn .L.n= {ww|w ∈ { 0 , 1 }n}Ln={ww|w∈{0,1}n}L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \} Dengan kata lain, adalah himpunan string salinan dengan panjang 2 n .L.nLnL_n2 n2n2n Pertimbangkan fungsi kompleksitas keadaan berikut sehingga s …

10 fl.formal-languages  automata-theory  grammars  context-free 

Blog ini berbicara tentang menghasilkan "labirin kecil berliku" menggunakan komputer dan menghitungnya. Pencacahan dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Wilson untuk mendapatkan UST , tapi saya tidak ingat rumus untuk berapa banyak. http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike Pada prinsipnya Teorema Pohon Matriks menyatakan jumlah pohon spanning dari suatu grafik adalah sama dengan determinan dari matriks …

10 graph-theory  randomized-algorithms  matrices  tree 

Ini adalah masalah terbuka tua apakah langsung-sum teorema berlaku untuk kompleksitas komunikasi deterministik, yaitu, apakah pemecahan contoh independen dari masalah adalah kali lebih keras dari pemecahan satu contoh. [FKNN95] menunjukkan hasil berikut:tttttt Hasil negatif: Ada fungsi parsial (karena [O90]) yang kompleksitas komunikasi deterministiknya adalah , tetapi menghitungnya pada instance independen …

10 cc.complexity-theory  communication-complexity 

Saya bertanya-tanya apakah mungkin ada cara untuk memberikan semacam "bentuk normal" untuk pohon keputusan biner (BDT) dengan cara yang traktable. Lebih tepatnya: BDT adalah pohon dengan node internal yang dilabeli oleh variabel boolean dan daun dilabeli dengan atau . BDT mewakili fungsi boolean dengan cara yang jelas. Dua BDT adalah …

10 cc.complexity-theory  decision-trees 

Diberikan dua permutasi dan atas elemen (yaitu, anggota ), apa kompleksitas menghitung urutan subkelompok yang dihasilkan oleh ? Atau hanya memutuskan apakah subkelompok itu berurutan(yaitu, semua )?ggghhhnnnSnSnS_ng, hg,hg,hn !n!n!SnSnS_n

10 cc.complexity-theory  algebra  gr.group-theory 

Dalam pengujian identitas polinomial kami mencari algoritma deterministik untuk menyimpulkan kesetaraan dua polinomial . Melakukan derandomisasi yang dikenal dengan algoritma acak yang efisien dan menghasilkan algoritma deterministik yang efisien adalah masalah terbuka yang penting. Apakah ada masalah lengkap untuk PIT sehingga derandomisasi pengujian identitas untuk kelas polinomial satu ini memecahkan …

10 derandomization  polynomials 

Biarkan k>0k>0k>0 menjadi konstanta tetap. Diberikan bilangan bulat nnn , kami ingin membangun permutasi σ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_n sedemikian rupa sehingga: Konstruksi menggunakan waktu dan ruang konstan (yaitu preprocessing membutuhkan waktu dan ruang konstan). Kita bisa menggunakan pengacakan. Mengingat i∈[n]i∈[n]i\in[n] , σ(i)σ(i)\sigma(i) dapat dihitung dalam ruang dan waktu yang konstan. Permutasi …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  derandomization  k-wise-independence