Ilmu Komputer Teoritis

Saya ingin memahami bagaimana pemecah Arora-Kale SDP mendekati relaksasi Goemans-Williamson dalam waktu yang hampir linier, bagaimana pemecah Plotkin-Shmoys-Tardos mendekati masalah pecahan "pengepakan" dan "menutupi" dalam waktu yang hampir linear, dan bagaimana algoritme adalah contoh kerangka abstrak "belajar dari para ahli". Tesis Kale memiliki presentasi yang sangat baik, tetapi saya merasa …

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

Mark Dominus mengumpulkan beberapa contoh pengurangan polinomial-waktu dari berbagai masalah NP-hard untuk pencocokan "ekspresi reguler" . Membayangkan verifikasi polinomial-waktu bukanlah lompatan besar. Bagaimana Anda menggambarkan NP-lengkap kelas untuk sarjana atau teman-teman di bidang lain yang ingin memahami keributan baru-baru ini atas makalah Deolalikar?

34 np-hardness  big-list 

Kita sering mendengar tentang penelitian klasik dan publikasi di bidang kompleksitas komputasi (Turing, Cook, Karp, Hartmanis, Razborov dll). Saya bertanya-tanya apakah ada makalah yang diterbitkan baru-baru ini dianggap mani dan harus dibaca. Maksud saya baru-baru ini dalam 5/10 tahun terakhir.

34 cc.complexity-theory  big-list 

Saya bertanya-tanya, apa yang (saat ini) merupakan angka terbesar , sehingga masalah alami diketahui dengan sifat-sifat berikut:kkk Sebuah algoritma telah sudah ditemukan masalah.O(nk)O(nk)O(n^k) Untuk setiap algoritma no O ( n k - ϵ ) yang diperbaiki dikenal untuk masalah yang sama. (Perhatikan bahwa algoritma yang lebih cepat ada, hanya saja …

33 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

Dari sudut akal sehat pandang, mudah untuk percaya bahwa menambahkan non-determinisme ke secara signifikan memperluas kekuasaannya, yaitu, N P jauh lebih besar dari P . Bagaimanapun juga, non-determinisme memungkinkan paralelisme eksponensial, yang nampaknya sangat kuat. PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} Di sisi lain, jika kita hanya menambahkan non-keseragaman ke , memperoleh P / …

33 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

Jika seseorang membatasi Mesin Turing ke pita hingga (yaitu, untuk menggunakan ruang terbatas ), maka masalah penghentian dapat ditentukan, pada dasarnya karena setelah sejumlah langkah (yang dapat dihitung dari jumlah negara , dan , dan ukuran alfabet), konfigurasi harus diulang.SSSQQQSSS Apakah ada pembatasan Turing Machine alami lainnya yang membuat halting …

33 turing-machines  decidability 

Saya memiliki basis aljabar yang sangat kuat, yaitu aljabar komutatif, aljabar homologis, teori medan, teori kategori, dan saya sedang belajar geometri aljabar. Saya seorang jurusan matematika dengan kecenderungan untuk beralih ke ilmu komputer teoretis. Mempertahankan bidang yang disebutkan di atas dalam pikiran, bidang mana yang akan menjadi bidang yang paling …

33 soft-question  algebra  advice-request  ct.category-theory 

Saya punya pertanyaan historis. Saya mencoba menentukan referensi untuk fakta bahwa 3-colourability dari grafik (atau colourability untuk ) adalah NP-hard.kkkk≥3k≥3k\geq 3 Jawaban yang menggoda adalah "kertas asli Karp", tetapi itu salah. Berikut ini pemindaian: Reducibilitas di antara Masalah Kombinatorial, Karp (1972) . Ini membuktikan bahwa nomor Chromatic (Input: grafik. Output: …

33 np-hardness  ho.history-overview 

Kita "tahu" bahwa dinamai Steve Cook dan dinamai untuk Nick Pippenger. Jika saya tidak salah, Steve Cook memberi nama NC untuk menghormati Nick Pippenger, dan saya diberitahu bahwa kebalikannya juga benar. Namun, saya tidak dapat menemukan bukti dari fakta terakhir ini baik di makalah Steve Cook di DCFLs atau bukti …

33 cc.complexity-theory  ho.history-overview 

Beberapa tahun yang lalu, ada beberapa karya Joel Friedman yang menghubungkan batas bawah dengan kohomologi Grothendieck (lihat makalah: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Apakah garis pemikiran ini membawa wawasan baru ke dalam kompleksitas boolean, atau apakah itu tetap menjadi keingintahuan matematis?

33 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions 

Pertimbangkan masalah penghitungan berikut (atau masalah keputusan terkait): Diberi dua bilangan bulat positif yang dikodekan dalam biner, hitung pembagi bersama terbesarnya (gcd). Apa kelas kompleksitas terkecil dari masalah ini? Bisakah Anda memberikan referensi? Dalam pertanyaan ini saya terutama tidak tertarik pada batas asimptotik pada waktu berjalan, tetapi lebih pada kelas …

33 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  nt.number-theory 

Dalam "Pada determinisme versus nondeterminisme dan masalah terkait" (Proc. IEEE FOCS, halaman 429-438, 1983), Paul, Pippenger, Szemerédi dan Trotter membuktikan bahwa . NTIME(n)≠DTIME(n)NTIME(n)≠DTIME(n)\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n) Ini menjawab pertanyaan saya dengan k = 1. Adakah yang diketahui tentang hasil yang serupa untuk k yang diperbaiki lainnya?

33 cc.complexity-theory 

Saya rasa saya tidak mengerti kelas tipe. Saya pernah membaca di suatu tempat bahwa memikirkan kelas tipe sebagai "antarmuka" (dari OO) yang mengimplementasikan tipe adalah salah dan menyesatkan. Masalahnya adalah, saya mengalami masalah melihat mereka sebagai sesuatu yang berbeda dan bagaimana itu salah. Misalnya, jika saya memiliki kelas tipe (dalam …

33 pl.programming-languages  type-theory  type-systems 

Pertanyaan ini diajukan kepada Jeannette Wing setelah presentasi PCAST tentang ilmu komputer. "Dari perspektif fisika, apakah ada volume maksimum informasi yang dapat kita miliki?" (Pertanyaan tantangan yang bagus untuk komunitas ilmu komputer teoretis karena saya pikir itu menimbulkan pertanyaan "Apa itu informasi?") Melampaui "Apa itu informasi?" kita juga harus mencari …

33 it.information-theory  physics 

Kami tahu bahwa jika Anda memiliki mesin PSPACE, itu cukup kuat untuk memberikan bukti interaktif dari level apa pun hierarki polinomial. (Dan jika saya ingat benar, semua yang Anda butuhkan adalah #P.) Tetapi misalkan Anda ingin memberikan bukti keanggotaan interaktif dalam Σ2Σ2\Sigma_2 bahasa. Apakah cukup untuk menyelesaikan masalah di Σ2Σ2\Sigma_2 …

33 cc.complexity-theory  interactive-proofs