Ilmu Komputer Teoritis

Algoritma klasik dapat menyelesaikan 3-SAT dalam waktu (acak) atau 1,3303 n waktu (deterministik). (Referensi: Batas Atas Terbaik di SAT )1.3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n Sebagai perbandingan, menggunakan algoritma Grover pada komputer kuantum akan mencari dan memberikan solusi dalam , secara acak. (Ini mungkin masih memerlukan pengetahuan tentang berapa banyak solusi yang mungkin ada atau …

29 quantum-computing  sat  exp-time-algorithms 

Masalah berikut muncul selama penelitian, dan ternyata sangat bersih: Anda memiliki sumber koin. Setiap koin memiliki bias, yaitu probabilitas bahwa koin itu jatuh di atas "kepala". Untuk setiap koin secara mandiri ada probabilitas 2/3 bahwa ia memiliki bias setidaknya 0,9, dan dengan sisa probabilitas biasnya dapat berupa angka dalam [0,1]. …

29 ds.algorithms  pr.probability 

Misalkan P = NP benar. Apakah kemudian akan ada aplikasi praktis untuk membangun komputer kuantum seperti memecahkan masalah tertentu lebih cepat, atau akankah perbaikan seperti itu menjadi tidak relevan berdasarkan fakta bahwa P = NP benar? Bagaimana Anda mengkarakterisasi peningkatan efisiensi yang akan terjadi jika komputer kuantum dapat dibangun di …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

Biarkan menunjukkan masalah (keputusan) dalam NP dan biarkan # menunjukkan versi penghitungannya.XXXXXXX Dalam kondisi apa diketahui bahwa "X is NP-complete" "#X is # P-complete"?⟹⟹\implies Tentu saja keberadaan reduksi pelit adalah satu kondisi seperti itu, tetapi ini jelas dan satu-satunya kondisi yang saya sadari. Tujuan utamanya adalah untuk menunjukkan bahwa tidak …

29 cc.complexity-theory  np-hardness  counting-complexity 

Ada dua pertanyaan yang diajukan baru-baru ini di cs.se yang terkait atau memiliki kasus khusus yang setara dengan pertanyaan berikut: Misalkan Anda memiliki urutan dari n angka sehingga Σ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . Uraikan menjadi jumlah dari dua permutasi, π …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Apakah ada bahasa pemrograman (fungsional?) Di mana semua fungsi memiliki bentuk kanonik? Yaitu, setiap dua fungsi yang mengembalikan nilai yang sama untuk semua rangkaian input direpresentasikan dengan cara yang sama, misalnya jika f (x) mengembalikan x + 1, dan g (x) mengembalikan x + 2, maka f (f (x) )) …

29 computability  pl.programming-languages  functional-programming  function 

Sebuah string memiliki urutan, tetapi biasanya tidak semuanya berbeda. Apa kompleksitas menemukan frekuensi maksimum dari setiap urutan?2n2n2^n Sebagai contoh, string "urutan" berisi 7 salinan dari urutan "menuntut" dan ini adalah maksimum. Contoh kode brute-force di http://ideone.com/UIp3t Apakah ada teorema struktural yang terkait? Keduanya ternyata salah : urutan frekuensi maksimum terpanjang …

29 ds.algorithms  string-search 

Diketahui bahwa dengan seperangkat algoritma yang dapat dihitung (dicirikan oleh nomor Gödel), kita tidak dapat menghitung (membangun algoritma biner yang memeriksa kepemilikan) semua himpunan bagian dari N. Sebuah bukti dapat diringkas sebagai: jika kita bisa, maka himpunan semua himpunan bagian N akan dihitung (kita dapat mengasosiasikan ke setiap subset jumlah …

29 computability  halting-problem 

NP⊈P/polyNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}P ≠ N P N P I : = N P ∖ ( N P C ∪ P ) ≠ ∅ P / poli N P I ⊂ P / poli N P ⊂ N P C ∪ P / poliPH=Σ2PH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2P≠NPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP}NPI:=NP∖(NPC∪P)≠∅NPI:=NP∖(NPC∪P)≠∅\mathsf{NPI} := \mathsf{NP} \setminus(\mathsf{NPC} …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  advice-and-nonuniformity  p-vs-np  np-intermediate 

Diketahui oleh Teorema Ladner bahwa jika , maka ada banyak -intermediate ( ) yang tak terhingga jumlahnya . Ada juga kandidat alami untuk status ini, seperti Grafik Isomorfisme, dan sejumlah lainnya, lihat Masalah Antara P dan NPC . Namun demikian, sebagian besar di antara kerumunan yang dikenal diketahui baik dalam …

29 cc.complexity-theory  p-vs-np  np-intermediate 

The Valiant-Vazirani teorema mengatakan bahwa jika ada algoritma waktu polinomial (deterministik atau acak) untuk membedakan antara formula SAT yang memiliki tepat satu tugas memuaskan, dan formula unsatisfiable - maka NP = RP . Teorema ini dibuktikan dengan menunjukkan bahwa UNIQUE-SAT adalah NP -hard dalam pengurangan acak . Tunduk pada dugaan …

29 cc.complexity-theory  reductions  derandomization  unique-solution 

Dalam satu kalimat: apakah akan ada hierarki untuk menyiratkan hasil derandomisasi?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} Pertanyaan yang terkait tetapi tidak jelas adalah: apakah keberadaan hierarki untuk menyiratkan adanya batas bawah yang sulit? Apakah resolusi masalah ini menabrak penghalang yang dikenal dalam teori kompleksitas?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} Motivasi saya untuk pertanyaan ini adalah untuk memahami kesulitan relatif (sehubungan …

29 cc.complexity-theory  randomness  derandomization  time-hierarchy 

Sangat mudah untuk melihat bahwa grafik isomorfisma (GI) dalam NP. Ini adalah masalah terbuka utama apakah GI ada dalam coNP. Apakah ada kandidat potensial dari properti grafik yang dapat digunakan sebagai sertifikat coNP dari GI. dugaan yang menyiratkan ? Apa saja implikasi dari ?G I ∈ c o N PG …

29 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

Biarkan menjadi fungsi Boolean dan mari kita pikirkan f sebagai fungsi dari hingga \ {-1,1 \} . Dalam bahasa ini, ekspansi Fourier dari f hanyalah perluasan dari f dalam hal monomial bebas persegi. ( 2 ^ monomial ini membentuk dasar ruang fungsi nyata pada \ {- 1,1 \} ^ n …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Metode polinomial , katakanlah Combinatorial Nullstellensatz dan Chevalley-Warning theorem adalah alat yang ampuh dalam kombinatorik aditif. Dengan merepresentasikan masalah dengan polinomial yang tepat, mereka dapat menjamin keberadaan solusi, atau jumlah solusi untuk polinomial. Mereka telah digunakan untuk memecahkan masalah seperti jumlah terbatas atau masalah jumlah nol , dan beberapa teorema …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials