Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Diberi matriks (dengan asumsi ), apa algoritma tercepat untuk menghitung peringkat dan basis kolomnya?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n Saya sadar ini dapat diselesaikan melalui persimpangan matroid linier, yang menyiratkan algoritma deterministik waktu dan algoritma acak waktu . Apakah ada algoritma deterministik waktu yang lebih langsung mengurangi masalah (atau eliminasi Gaussian) …

14 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

Seberapa sulit untuk menemukan solusi paling jarang untuk sistem persamaan linear? Secara lebih formal, pertimbangkan masalah keputusan berikut: Instance: Suatu sistem persamaan linear dengan koefisien integer dan angka .ccc Pertanyaan: Apakah ada solusi untuk sistem dengan setidaknya variabel ditugaskan ke nol?ccc Saya juga mencoba menentukan ketergantungan pada . Artinya, mungkin …

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

Diberi matriks A dengan entri rasional. Apa kompleksitas untuk memeriksa A yang dapat didiagonalisasi?n×nn×nn\times nAAAAAA Saya menduga bahwa ini dapat dilakukan dalam P, tetapi saya tidak tahu referensi apa pun. Namun, pertanyaan yang lebih menarik adalah, adakah kelas kompleksitas yang lebih baik untuk menangkap masalah ini? Bimbingan / komentar apa …

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Saya memiliki masalah aljabar yang berhubungan dengan vektor di bidang GF (2). Misalkan menjadi (0,1) -vektor dimensi n , dan m = n O ( 1 ) . Cari algoritma waktu polinomial yang menemukan (0,1) -vector u dari dimensi yang sama seperti yang u bukanlah jumlah dari setiap ( log …

13 ds.algorithms  linear-algebra 

Biarkan a persegi matriks nyata dan dua vektor dan dengan panjang , sedemikian rupa sehingga {\ bf A} {\ bf x} = {\ bf b} . Memecahkan untuk {\ bf x} melalui standar Gaussian Elimination menghasilkan kompleksitas agregat hampir O (n ^ 3) . Namun, ada beberapa kasus di mana …

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Saya searching tentang Matrix perkalian, Jadi saya kunjungan pertama wiki perkalian matriks algoritma, Dalam referensi saya menemukan kertas yang mengklaim bahwa penggunaan algoritmaO ( n2l o g( n ) )HAI(n2lHaig(n))O(n^2 log(n)) , aku akan membaca artikel tetapi rumit dan akan terlalu banyak waktu untuk membacanya, tetapi jika ada orang yang …

13 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Misalkan kita ingin mengalikan matriks. Algoritma multiplikasi matriks lambat berjalan dalam waktu O ( n 3 ) dan menggunakan memori O ( n 2 ) . Perkalian matriks tercepat berjalan dalam waktu n ω + o ( 1 ) , di mana ω adalah konstanta aljabar linier, tetapi apa yang …

12 ds.algorithms  linear-algebra 

Kita tahu dari misalnya Koutis-Miller-Peng (berdasarkan karya Spielman & Teng), bahwa kita dapat dengan cepat menyelesaikan sistem linear Ax=bAx=bA x = b untuk matriks AAA yang merupakan grafik matriks Laplacian untuk beberapa grafik jarang dengan bobot tepi non-negatif . Sekarang (pertanyaan pertama) pertimbangkan untuk menggunakan salah satu dari grafik ini …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

Secara umum memutuskan apakah persamaan diophantine memiliki solusi bilangan bulat setara dengan masalah penghentian. Saya percaya bahwa memutuskan apakah persamaan diophantine kuadratik memiliki solusi apa pun adalah NP-complete. Apakah ada batasan lebih lanjut pada persamaan yang terlibat yang menghasilkan masalah P-complete?

11 cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 

Saya memiliki satu set vektor biner S = { s 1 , … , s n } ⊆ { 0 , 1 } k ∖ { 1 k } dan vektor target t = 1 k yang merupakan vektor semua-yang.nnnS={s1,…,sn}⊆{0,1}k∖{1k}S={s1,…,sn}⊆{0,1}k∖{1k}S = \{s_1, \ldots, s_n \} \subseteq \{0,1\}^k \setminus \{1^k\}t=1kt=1kt = …

11 reference-request  linear-algebra  finite-fields 

Pada cs.stackexchange saya bertanya tentang perpustakaan scala algebird di github, berspekulasi tentang mengapa mereka mungkin membutuhkan paket aljabar abstrak. Halaman github memiliki beberapa petunjuk: Implementasi Monoids untuk algoritme aproksimasi yang menarik, seperti filter Bloom, HyperLogLog, dan CountMinSketch. Ini memungkinkan Anda untuk memikirkan operasi canggih ini seperti jumlah Anda, dan menambahkannya …

11 soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases 

Biarkan matriks nyata ( ) dengan properti yang ada dalam koleksi kolom adalah peringkat penuh.k ≤ n A kk × nk×nk\times nk ≤ nk≤nk\le nSEBUAHA{\bf A}kkk T: Apakah ada cara yang efisien untuk secara deterministik menemukan vektor sehingga matriks yang diperbesar mempertahankan properti yang sama dengan : setiap kolom adalah …

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

EDIT (Oleh Tara B): Saya masih tertarik pada referensi ke bukti ini, karena saya harus membuktikannya sendiri untuk makalah saya sendiri. Saya mencari bukti Teorema 4 yang muncul di makalah ini: Hierarki Infinite dari titik-temu Bahasa Bebas Konteks oleh Liu dan Weiner. Teorema 4: Sebuah berjenis affine berdimensi tidak dinyatakan …

11 reference-request  fl.formal-languages  linear-algebra  context-free-languages  lattice 

Misalkan AAA menjadi matriks di atas bidang hingga F2={0,1}F2={0,1}\mathbb{F}_2 = \{0,1\} dan xxx , yyy menjadi vektor ruang Fn2F2n\mathbb{F}_2^n . Saya tertarik pada kompleksitas komputasi untuk memutuskan apakah ada t∈Nt∈Nt \in \mathbb{N} sedemikian rupa sehingga Atx=yAtx=yA^t x = y , yaitu, dalam masalah keterjangkauan untuk sistem dinamika linier di atas …

10 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra 

Dalam kompleksitas komunikasi, dugaan log-rank menyatakan hal itu cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(log⁡rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} Di mana adalah kompleksitas komunikasi M ( x , y ) dan r k ( M ) adalah pangkat M (sebagai matriks) atas real.cc(M)cc(M)cc(M)M(x,y)M(x,y)M(x,y)rk(M)rk(M)rk(M)MMM Namun, bila Anda hanya menggunakan rank-metode untuk menurunkan terikat Anda dapat menggunakan r k …

10 cc.complexity-theory  big-picture  linear-algebra  open-problem  communication-complexity