Ilmu Komputasi

Di kelas FEM, biasanya diterima begitu saja bahwa matriks kekakuan adalah pasti positif, tapi saya tidak bisa mengerti mengapa. Adakah yang bisa memberikan penjelasan? Sebagai contoh, kita bisa mempertimbangkan masalah Poisson: yang matriks kekakuannya adalah: yang simetris dan pasti positif. Simetri adalah sifat yang jelas, tetapi kepastian positif tidak begitu …

10 finite-element  matrix  stiffness 

Saya memiliki sistem linier dengan matriks yang nilai eigennya terdistribusi secara seragam pada satuan lingkaran seperti ini: Apakah mungkin untuk menyelesaikan sistem semacam ini secara efektif dengan metode iteratif, mungkin dengan beberapa prekondisi?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Diberikan matriks simetris pasti positif, apa algoritma tercepat untuk menghitung matriks terbalik dan determinannya? Untuk masalah yang saya tertarik, dimensi matriks adalah 30 atau kurang. Akurasi dan kecepatan tinggi sangat diperlukan. (jutaan matriks dilakukan) Penentu diperlukan. Dalam setiap perhitungan, hanya satu elemen dari matriks iverse yang diperlukan. Terima kasih!

10 algorithms  matrix 

Saya bekerja dengan fungsi yang, secara umum, jauh lebih halus dan berperilaku lebih baik di ruang log-log --- jadi di situlah saya melakukan interpolasi / ekstrapolasi, dll, dan itu bekerja dengan sangat baik. Apakah ada cara untuk mengintegrasikan fungsi numerik ini dalam ruang log-log? yaitu saya berharap untuk menggunakan semacam …

10 numerics  integration 

Saya ingin mendengar tentang kode ilmiah dan paket komersial yang menggunakan metode meshless seperti Element-Free Galerkin berdasarkan fungsi Moving Least Squares. Yang dimaksud dengan "serius" adalah mereka dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang sebanding, misalnya dalam ukuran dengan yang diselesaikan oleh FEM. Sudah lebih dari lima belas tahun sejak awal …

10 finite-element  meshless-methods 

Saya memiliki satu set titik / node yang diketahui berjarak tidak teratur dalam ruang N-Dimensi (N> = 2), dan saya ingin cara untuk menghasilkan triangulasi Delaunay dari titik-titik ini, dan mengembalikan elemen yang sesuai. Apakah ada perpustakaan meshing yang ada yang akan melakukan triangulasi ND Delaunay? (Saya melakukan ini karena …

10 computational-geometry  high-dimensional  mesh-generation  delaunay-triangulation  unstructured-mesh 

Tampaknya orang biasanya menggunakan pendekatan Single Active Electron (SAE) untuk menangani sistem multi-elektron, mengubah masalah menjadi masalah elektron tunggal. Sebagai contoh, dalam memecahkan masalah atom helium secara numerik dengan medan laser, orang biasanya memperkirakan memasukkan efek elektron-elektron oleh potensi semu dan pada dasarnya menyelesaikan masalah satu elektron. Jadi mengapa sulit …

10 pde  quantum-mechanics 

Saya menggunakan fungsi kernel RBF untuk mengimplementasikan satu algoritma pembelajaran mesin berbasis kernel (KLPP), yang menghasilkan matriks kernel terbukti sangat tidak terkondisi. Jumlah kondisi norma-L2 datangK ( i , j ) = exp ( - ( x i - x j ) 2KKK 1017-1064K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right)1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Apakah ada cara untuk …

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

Baru-baru ini, saya mengalami masalah aneh dengan FORTRAN95. Saya menginisialisasi variabel X dan Y sebagai berikut: X=1.0 Y=0.1 Kemudian saya menambahkannya bersama dan mencetak hasilnya: 1.10000000149012 Setelah memeriksa variabel, sepertinya 0,1 tidak terwakili dalam presisi ganda dengan akurasi penuh. Apakah ada cara untuk menghindari hal ini?

10 fortran  floating-point 

Beberapa set dasar dikatakan "konsisten dengan korelasi". Apa artinya itu dalam praktik?

10 computational-chemistry  basis-set 

Metode Newton untuk menyelesaikan persamaan nonlinier diketahui konvergen secara kuadrat ketika tebakan awal "cukup dekat" dengan solusinya. Apa itu "cukup dekat"? Apakah ada literatur tentang struktur cekungan tarik ini?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

QR rutin LAPACK menyimpan Q sebagai reflektor rumah tangga. Ini skala vektor refleksi dengan , jadi elemen pertama hasilnya menjadi , sehingga tidak harus disimpan. Dan itu menyimpan vektor terpisah , yang berisi faktor skala yang diperlukan. Jadi matriks reflektor adalah seperti ini:vvv1/v11/v11/v_1111ττ\tauH= Saya- τv vT,H=I−τvvT,H=I-\tau v v^T, di mana …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

Pendekatan naif untuk memecahkan persamaan diferensial stokastik (SDE) adalah: mengambil metode Runge – Kutta multi-langkah biasa, menggunakan diskritisasi yang cukup baik dari proses Wiener yang mendasarinya, buat setiap langkah metode Runge – Kutta dianalogikan dengan Euler-Maruyama. Sekarang, ini gagal pada beberapa level dan saya mengerti mengapa. Namun, sekarang saya ditugaskan …

9 runge-kutta  education  stochastic-ode 

Saya sangat tertarik untuk mengoptimalkan pemecahan sistem linear untuk matriks kecil (10x10), kadang-kadang disebut matriks kecil . Apakah ada solusi siap untuk ini? Matriks dapat diasumsikan nonsingular. Pemecah ini harus dijalankan lebih dari 1.000.000 kali dalam mikrodetik pada CPU Intel. Saya berbicara dengan tingkat pengoptimalan yang digunakan dalam permainan komputer. …

9 linear-algebra  linear-solver  compiling  open-source  assembly 

Saya mencoba menghitung urutan lebih tinggi (misalnya m=0,, n=46) momen Zernike untuk beberapa gambar. Namun, saya mengalami masalah mengenai polinomial radial (lihat wikipedia ). Ini adalah polinomial yang didefinisikan pada interval [0 1]. Lihat kode MATLAB di bawah ini function R = radial_polynomial(m,n,RHO) R = 0; for k = 0:((n-m)/2) …

9 matlab  polynomials  numerical-limitations