Pertanyaan yang diberi tag «pde»

Misalkan ΩΩ\Omega menjadi domain Lipschitz yang dibatasi secara cembung di R2R2\mathbb R^2 , misalkan f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Maka solusi dari masalah Dirichlet Δu=fΔu=f\Delta u = f dalam ΩΩ\Omega , traceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0 pada ∂Ω∂Ω\partial\Omega memiliki solusi unik dalam H2H2H^2 dan berpose dengan baik, yaitu untuk beberapa konstanta CCC …

10 pde  finite-element  error-estimation 

Saya tahu bahwa kita dapat menggunakan teknik analisis matematis untuk membuktikan apakah IVP atau BVP memiliki solusi, unik, dan bergantung terus menerus pada batas / nilai awal. Untuk beberapa PDE, terutama PDE non-linear, sangat sulit, jika bukan tidak mungkin, untuk membuktikan posisi yang baik. Apakah ada teknik numerik apa pun …

10 pde  well-posedness 

Saya memecahkan banyak PDE secara numerik, tetapi matematika terapan bukan bidang saya. Saya belum mengambil jurnal matematika terapan mana yang harus saya baca untuk mengikuti perkembangan terkini di lapangan. Apa jurnal yang baik untuk dibaca untuk mengikuti perkembangan terakhir dalam memecahkan PDE secara numerik?

10 pde  publications 

Saat ini saya memiliki kode yang menggunakan algoritma Crank-Nicholson, tapi saya pikir saya ingin pindah ke algoritma tingkat tinggi untuk mencatat waktu. Saya tahu bahwa algoritma Crank-Nicholson stabil di domain yang ingin saya gunakan, tetapi saya khawatir bahwa beberapa algoritma lain mungkin tidak. Saya tahu bagaimana cara menghitung kestabilan wilayah …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Tampaknya orang biasanya menggunakan pendekatan Single Active Electron (SAE) untuk menangani sistem multi-elektron, mengubah masalah menjadi masalah elektron tunggal. Sebagai contoh, dalam memecahkan masalah atom helium secara numerik dengan medan laser, orang biasanya memperkirakan memasukkan efek elektron-elektron oleh potensi semu dan pada dasarnya menyelesaikan masalah satu elektron. Jadi mengapa sulit …

10 pde  quantum-mechanics 

Saya tahu bahwa aproksimasi elemen hingga linear piecewise linear dari memenuhi asalkan U cukup halus dan f \ dalam L ^ 2 (U) . Δ u ( x ) = f ( x )uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Pertanyaan: …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

Saya membaca makalah [1] di mana mereka memecahkan persamaan non-linear berikut menggunakan metode beda hingga. Mereka juga menganalisis stabilitas skema menggunakan analisis stabilitas Von Neumann. Namun, seperti yang disadari oleh penulis, ini hanya berlaku untuk PDE linier. Jadi penulis menyiasatinya dengan "pembekuan" istilah non-linear, yaitu mereka mengganti u u x …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

Saya memiliki fungsi objektif bergantung pada nilai , di mana adalah solusi untuk PDE. Saya mengoptimalkan dengan gradient descent pada kondisi awal PDE: . Yaitu, saya memperbarui dan kemudian harus mengintegrasikan PDE untuk menghitung residu saya. Itu berarti, jika saya melakukan pencarian baris untuk ukuran langkah gradient descent (sebut saja …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

Dalam literatur FEM, metode semi-variasional biasanya digunakan dalam solusi PDE bergantung waktu. Saya belum melihat pendekatan yang sepenuhnya variasional yaitu di mana ruang dan waktu didiskritkan oleh FEM, mungkin memungkinkan penggunaan jerat ruang-waktu yang tidak terstruktur. Meskipun metode pencatat waktu mungkin lebih mudah diterapkan, apakah ada alasan khusus mengapa penyambungan …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Saya telah menemukan bahwa metode garis adalah cara yang sangat alami untuk berpikir tentang diskritisasi PDE. Karena itu saya selalu default ke pola pikir itu ketika disajikan dengan set persamaan baru. Saya belum pernah melihat PDE di mana ini tidak akan berhasil. Yang saya ingin tahu adalah apakah ada metode …

9 pde  method-of-lines 

Saya tertarik pada saran untuk referensi buku tentang masalah numerik PDE dan ODE, khususnya, analisis yang ketat dari metode tersebut dengan cara yang ditulis untuk ahli matematika profesional. Itu tidak harus sangat komprehensif dalam arti daftar ratusan atau ribuan metode yang berbeda, tetapi saya akan tertarik pada sesuatu yang setidaknya …

9 pde  reference-request  ode 

Saya menggunakan kotak alat pde Matlab untuk memecahkan persamaan elips tertentu dalam 2D. Solusi baik-baik saja, meskipun saya perlu memplotnya di sepanjang garis yang diberikan, yaitu untuk memotong sepotong planar dari jala 3D yang mewakili solusi. Saya tidak bisa menemukan cara yang secara cerdas melibatkan fungsi toolbox (yaitu tidak melibatkan …

9 pde  matlab 

Saya terjun ke dunia analisis elemen hingga yang menakjubkan dan ingin menyelesaikan masalah termo-mekanis yang besar (hanya termal mekanis, tanpa umpan balik).→→\rightarrow Untuk masalah mekanis, saya sudah memahami jawaban Geoff , bahwa saya harus menggunakan solver iteratif karena ukuran mesh saya. Saya selanjutnya membaca dalam jawaban Matt , bahwa pilihan …

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

Misalkan saya memiliki masalah adveksi berkala 1D berikut: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0dalamΩ=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) manag(x)g(x)g(x)memiliki diskontinuitas lompatan padax∗∈(0,1)x∗∈(0,1)x^*\in (0,1). Ini adalah pemahaman saya bahwa untuk skema beda hingga linier lebih tinggi dari urutan pertama, osilasi palsu terjadi di dekat diskontinuitas ketika ia dikembangkan dari waktu …

9 pde  finite-difference  advection 

Saya punya beberapa pertanyaan mengenai hal berikut: Saya mencoba untuk memecahkan persamaan Schrodinger dalam 1D menggunakan diskritisasi nicolson engkol diikuti dengan membalikkan matriks tridiagonal yang dihasilkan. Masalah saya sekarang telah berkembang menjadi masalah dengan kondisi batas periodik dan karenanya saya telah memodifikasi kode saya untuk menggunakan algoritma Sherman Morrison. Misalkan …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions