Ilmu Komputer Teoritis

Dalam Komputasi Quantum dan Informasi Quantum oleh Nielsen dan Chuang, mereka mengatakan bahwa banyak algoritma yang didasarkan pada transformasi Fourier kuantum bergantung pada properti Coset Invariance dari transformasi Fourier dan menunjukkan bahwa properti invarian dari transformasi lain mungkin menghasilkan algoritma baru. Apakah ada penelitian yang bermanfaat tentang transformasi lain?

19 quantum-computing  quantum-information 

Saya tertarik pada konsep "r-Turing kelengkapan", seperti yang didefinisikan oleh Axelsen dan Glück (2011) . Suatu sistem r-Turing lengkap jika dapat menghitung serangkaian fungsi yang sama dengan mesin Turing yang dapat dibalik, tanpa menghasilkan data "sampah". Ini sama dengan kemampuan untuk menghitung setiap fungsi yang keduanya (a) dapat dihitung, dan …

19 lambda-calculus 

Saya sudah memikirkan masalah ini sejak lama, tetapi tidak tahu. Algoritma pembangkitnya adalah sebagai berikut. Kami berasumsi ada nnn diskrit bernomor dari 000 hingga n−1n−1n - 1 . Kemudian untuk setiap iii di {1,…,n−1}{1,…,n−1}\{1, \dotsc, n - 1\} , kita menjadikan orang tua simpul ke- iii di pohon menjadi simpul …

19 pr.probability 

Menurut catatan sejarah (tidak terverifikasi), Kolmogorov berpikir bahwa setiap bahasa dalam PP\mathsf{P} memiliki kompleksitas rangkaian linier. (Lihat sebelumnya pertanyaan dugaan Kolmogorov yang PPP memiliki sirkuit linear-size .) Perhatikan bahwa kandungannya P≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq \mathsf{NP} . Dugaan Kolmogorov, bagaimanapun, dipandang cenderung gagal. Sebagai contoh, Ryan Williams menulis dalam sebuah makalah baru-baru ini : …

19 cc.complexity-theory  circuit-complexity  ho.history-overview 

Dalam perhitungan kuantum adiabatik (AQC), seseorang mengkodekan solusi untuk masalah optimisasi dalam keadaan dasar [masalah] Hamiltonian . Untuk sampai ke keadaan dasar ini, Anda mulai dalam keadaan awal (ground) yang mudah didinginkan dengan Hamiltonian dan " " ( adiabatik) menuju , yaituH i H pHhalHpH_pHsayaHiH_iHhalHpH_p H( s ) = s …

19 reference-request  quantum-computing  physics  topology 

t ( G )t(G)t(G)GGGnnnt ( G )t(G)t(G)O ( n3)O(n3)O(n^3)QGJ11n2det ( J+ Q )1n2det(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 Saya ingin tahu apakah ada cara untuk menghitung lebih cepat. (Ya, ada lebih cepat daripada algoritma untuk komputasi penentu tetapi saya tertarik pada beberapa pendekatan baru.)O ( n 3 )t ( G )t(G)t(G)O ( …

19 graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity  spectral-graph-theory 

Latar Belakang: Pertimbangkan model kompleksitas komunikasi dua pihak yang biasa digunakan di mana Alice dan Bob diberikan string bit x dan y dan harus menghitung beberapa fungsi Boolean f ( x , y ) , di mana f : { 0 , 1 } n × { 0 , 1 …

19 lower-bounds  communication-complexity 

Sambil berpikir tentang kerumitan pengujian isomorfisme dari grafik asimetris (lihat pertanyaan terkait saya tentang teori), pertanyaan pelengkap muncul di benak saya. Misalkan kita memiliki waktu polinomial mesin Turing MMM yang pada input 1n1n1^n menghasilkan grafik GM,nGM,nG_{M,n} dengan nnn node. Kita dapat mendefinisikan masalah ΠMΠM\Pi_M : ("Tiny" GI): Diberikan grafik G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) …

19 graph-isomorphism 

Apa kompleksitas waktu (bukan kompleksitas kueri) dari algoritma Grover? Tampak jelas bagi saya bahwa itu adalah karena adaΩ( √Ω(log(N)N−−√)Ω(log⁡(N)N)\Omega(\log(N) \sqrt{N})iterasi dan setiap iterasi membutuhkan penggunaan operasi refleksi yang pada gilirannya membutuhkan waktuΩ(log(N))menggunakan setiap set standar gerbang universal.Ω(N−−√)Ω(N)\Omega(\sqrt{N})Ω(log(N))Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N)) Masalahnya adalah, saya tidak dapat menemukan satu pun referensi yang mengatakan kompleksitas waktu …

19 reference-request  quantum-computing  time-complexity 

Saya memiliki pendidikan matematika tingkat sarjana yang masuk akal, tetapi tidak pernah 100% nyaman dengan aljabar abstrak (matematika kelompok, cincin, bidang, dll.). Saya pikir ini sebagian karena saya perlu melihat aplikasi dan semua yang saya temukan adalah dalam fisika, bukan CS. Karena minat saya benar-benar CS, apakah ada bahan yang …

19 soft-question  algebra  teaching 

Sifat dasar ruang vektor adalah ruang vektor dari dimensi n - d dapat dikarakteristikkan dengan d kendala linear bebas linear - yaitu, terdapat d vektor bebas linear dengan w 1 , … , w d ∈ F n 2 yang ortogonal terhadap V .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

Dalam komputasi terdistribusi, masalah konsensus tampaknya menjadi salah satu topik sentral yang telah menarik penelitian intensif. Secara khusus, makalah "Ketidakmungkinan Konsensus Terdistribusi dengan Satu Proses Kerusakan " menerima Penghargaan Kertas Pengaruh PODC tahun 2001 . Jadi mengapa masalah konsensus begitu penting? Apa yang dapat kita capai dengan konsensus baik dalam …

19 reference-request  big-picture  dc.distributed-comp 

Bisakah kita menghitung gerbang ambang bit berdasarkan ukuran polinomial (kipas tidak terbatas) pada kedalaman lg nnnn ? Atau, dapatkah kita menghitung jumlah 1 dalam bit input menggunakan sirkuit ini?lgnlglgnlg⁡nlg⁡lg⁡n\frac{\lg n}{\lg \lg n} Apakah ?T C0⊆ A l t T i m e ( O ( lgnlglgn) , O ( lgn …

19 cc.complexity-theory  circuit-complexity  circuit-depth 

Umpan Balik Vertex Set adalah NP-complete untuk grafik umum. Ini dikenal sebagai NP-lengkap untuk grafik terikat derajat-8 karena pengurangan dari penutup simpul. The artikel Wikipedia mengatakan bahwa itu adalah poli-waktu dipecahkan untuk gelar-3 grafik dibatasi dan NP-lengkap untuk gelar-4 grafik dibatasi. Tetapi saya belum dapat menemukan bukti untuk ini di …

19 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  bounded-degree 

Apa keterbatasan pemrograman fungsional total? Ini bukan Turing-complete, tetapi masih mendukung sebagian besar dari program yang mungkin. Apakah ada konstruksi penting yang bisa Anda tulis dalam bahasa Turing-lengkap, tetapi tidak dalam bahasa fungsional total? Dan apakah benar mengatakan bahwa program yang ditulis dalam bahasa fungsional total dapat sepenuhnya dianalisis secara …

19 computability  pl.programming-languages  functional-programming