Pertanyaan yang diberi tag «algebraic-complexity»

Kadang-kadang diklaim bahwa Teori Kompleksitas Geometri Ketan Mulmuley adalah satu-satunya program yang masuk akal untuk menyelesaikan pertanyaan terbuka teori kompleksitas seperti pertanyaan P vs NP. Ada beberapa komentar positif dari ahli teori kompleksitas terkenal tentang program ini. Menurut Mulmuley akan butuh waktu lama untuk mencapai hasil yang diinginkan. Memasuki daerah …

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

Sejauh yang saya mengerti, upaya Program teori kompleksitas geometri untuk memisahkan dengan membuktikan bahwa permament dari matriks bernilai kompleks adalah jauh lebih sulit untuk menghitung dari determinan.VP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP Pertanyaan yang saya miliki setelah membaca sekilas tentang GCT Papers: Apakah ini segera menyiratkan , atau apakah itu hanya langkah besar …

37 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebraic-complexity  conditional-results  gct 

Secara umum kita tahu bahwa kompleksitas pengujian apakah suatu fungsi mengambil nilai tertentu pada input yang diberikan lebih mudah daripada mengevaluasi fungsi pada input tersebut. Sebagai contoh: Mengevaluasi permanen dari matriks integer nonnegatif adalah # P-hard, namun mengatakan apakah permanen itu nol atau bukan nol dalam P (pencocokan bipartit) Ada …

36 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity 

Biarkan menjadi bilangan bulat positif tetap ukuran bit.AAAnnn Satu diizinkan untuk pra-proses integer ini sebagaimana mestinya. Diberikan bilangan bulat positif dari ukuran bit, apa kompleksitas dari perkalian ?BBBmmmABABAB Catatan kita sudah memiliki algoritma . Pertanyaannya di sini adalah apakah kita bisa mengambil \ epsilon = 0 oleh sesuatu yang lebih …

35 cc.complexity-theory  ds.algorithms  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Baru-baru ini saya telah melihat beberapa artikel tentang arxiv yang merujuk pada sistem bukti yang disebut sum-of-square. Dapatkah seseorang menjelaskan apa yang merupakan bukti jumlah kotak dan mengapa bukti semacam itu penting / menarik? Bagaimana mereka terkait dengan sistem bukti aljabar lainnya? Apakah mereka semacam dualitas bagi Lassere?

23 cc.complexity-theory  lo.logic  algebraic-complexity  proof-complexity  sum-of-squares 

Kategori teori dan aljabar abstrak berhubungan dengan cara fungsi dapat dikombinasikan dengan fungsi lainnya. Teori kompleksitas berkaitan dengan seberapa sulit suatu fungsi dikomputasi. Aneh bagi saya bahwa saya belum pernah melihat orang yang menggabungkan bidang studi ini, karena mereka tampak seperti pasangan alami. Adakah yang pernah melakukan ini sebelumnya? Sebagai …

18 cc.complexity-theory  algebra  algebraic-complexity 

Saat membaca makalah tentang menggunakan metode aljabar untuk mendeteksi beberapa subgraf yang diinduksi, tampak bahwa edge ideal adalah alat penting yang menghubungkan teori aljabar dan grafik komutatif. Karena saya tidak terbiasa dengan perhitungan objek aljabar, apakah ada referensi atau buku yang bagus tentang topik ini? Keistimewaan dalam merepresentasikan cincin R …

17 ds.algorithms  reference-request  algebra  algebraic-complexity 

Pertanyaan ini dapat ditanyakan dalam kerangka kompleksitas sirkuit dari sirkuit Boolean, atau dalam kerangka teori kompleksitas aljabar, atau mungkin dalam banyak pengaturan lainnya. Mudah untuk menunjukkan, dengan menghitung argumen, bahwa ada fungsi Boolean pada input N yang membutuhkan banyak gerbang secara eksponensial (meskipun tentu saja kami tidak memiliki contoh eksplisit). …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  algebraic-complexity 

Seperti dalam hal ini pertanyaan, saya tertarik dengan B P PBPP\mathbf{BPP} vs / masalah untuk tropis dan sirkuit. Pertanyaan ini mengurangi untuk menunjukkan batas atas untuk dimensi VC polinomial di atas semir tropis (lihat Teorema 2 di bawah). P\mathbf{P}poly\mathrm{poly} ( maks , + ) (max,+)(\max,+)( min , + )(min,+)(\min,+) Biarkan …

14 co.combinatorics  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits  vc-dimension 

Saya ingin belajar tentang algoritma aljabar dan kompleksitas. Secara khusus, saya tertarik pada PIT. Apakah ada satu set catatan kuliah, buku, makalah dan survei untuk siswa yang telah membaca buku teks standar tentang teori seperti buku Sipser atau buku teks kompleksitas Arora-Barak. Rangkaian referensi akan mencakup hasil lanjutan terbaru.

14 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Banyak cryptosystem kunci publik memiliki beberapa jenis keamanan yang dapat dibuktikan. Sebagai contoh, cryptosystem Rabin terbukti sekeras pemfaktoran. Saya bertanya-tanya apakah jenis keamanan yang terbukti seperti itu ada untuk cryptosystem kunci-rahasia, seperti AES. Jika tidak, apa bukti bahwa memecahkan cryptosystems seperti itu sulit? (selain resistensi terhadap serangan coba-coba) Catatan: Saya …

14 cr.crypto-security  algebra  algebraic-complexity 

Rumus terkecil yang diketahui untuk determinan memiliki ukuran menurut cerita rakyat (atau Ran Raz dalam makalahnya Formula Multi-Linier untuk Permanen dan Penentu memiliki Ukuran Super-Polinomial ).nO (logn )nHAI(catatan⁡n)n^{\mathcal O(\log n)} Apakah Anda punya referensi untuk ini? Secara khusus, apa rumus ini?

13 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  determinant 

Dalam makalah seminal mereka, algoritma Group-theoretic untuk perkalian matriks , Cohn, Kleinberg, Szegedy dan Umans memperkenalkan konsep puzzle yang dapat dipecahkan secara unik (didefinisikan di bawah) dan kapasitas USP. Mereka mengklaim bahwa Coppersmith dan Winograd, di sendiri kertas terobosan mereka Matrix perkalian melalui deret aritmetika , "implisit" membuktikan bahwa kapasitas …

13 ds.algorithms  co.combinatorics  algebraic-complexity  matrix-product 

Eliminasi gaussian menentukan determinan matrik polinomial-waktu. Pengurangan kompleksitas dalam menghitung determinan, yang merupakan penjumlahan dari istilah eksponensial, adalah karena adanya tanda-tanda negatif alternatif (kurangnya yang membuat komputasi permanen adalah mis. Lebih sulit daripada masalah N P - C ) . Ini mengarah pada semacam simetri dalam determinan, misalnya pertukaran sepasang …

13 cc.complexity-theory  time-complexity  algebraic-complexity  gr.group-theory  determinant 

Salah satu masalah utama dalam TCS adalah masalah mengekspresikan permanen sebagai penentu. Saya sedang membaca makalah Agrawal Determinant Versus Permanent dan dalam satu paragraf dia mengklaim masalah sebaliknya itu mudah. Sangat mudah untuk melihat bahwa determinan matriks dapat dinyatakan sebagai permanen matriks terkait X yang entri adalah 0, 1, atau …

12 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent  determinant