Pertanyaan yang diberi tag «cg.comp-geom»

Saya mencoba untuk menutupi poligon cekung sederhana dengan persegi panjang minimum. Persegi panjang saya bisa panjang, tetapi memiliki lebar maksimum, dan poligon tidak akan pernah memiliki sudut yang akut. Saya berpikir tentang mencoba menguraikan polong cekung saya menjadi segitiga yang menghasilkan satu set persegi panjang minimum yang tumpang tindih minimal …

11 co.combinatorics  cg.comp-geom 

Latihan berikut telah dibagikan kepada siswa yang saya awasi: Dengan titik di pesawat, buatlah algoritma yang menemukan sepasang titik yang jaraknya minimal di antara semua pasangan titik. Algoritme harus berjalan dalam waktu .o ( n 2 )nnno ( n2)o(n2)o(n^2) Ada algoritma membagi dan menaklukkan (relatif) sederhana yang menyelesaikan tugas dalam …

11 ds.data-structures  cg.comp-geom 

Masalah galeri seni tradisional membuat suatu daerah dan penjaga dengan beberapa pandangan tentang visibilitas, dan meminta jumlah penjaga minimum yang perlu ditempatkan untuk melihat seluruh wilayah. Adakah yang pernah melihat varian galeri seni di mana wilayah visibilitas ditentukan oleh sepasang penjaga. Misalnya, satu formulasi mungkin bahwa suatu titik tertutup jika …

11 reference-request  cg.comp-geom 

Pertimbangkan dua ruang metrik dan , dan embedding . Penyematan ruang metrik tradisional mengukur kualitas sebagai rasio terburuk dari asli ke jarak final: (X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} Ada beberapa ukuran kualitas lainnya: Dhamdhere dkk mempelajari distorsi …

11 approximation-algorithms  cg.comp-geom  embeddings 

Lemma Johnson-Lindenstrauss mengatakan secara kasar bahwa untuk setiap koleksi SSS dari nnn poin dalam RdRd\mathbb{R}^d , terdapat peta f:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^k mana k=O(logn/ϵ2)k=O(log⁡n/ϵ2)k = O(\log n/\epsilon^2) sedemikian rupa sehingga untuk semua x,y∈Sx,y∈Sx, y \in S : (1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1-\epsilon)||f(x)-f(y)||_2 \leq ||x-y||_2 \leq (1+\epsilon)||f(x)-f(y)||_2 Diketahui bahwa pernyataan serupa tidak mungkin untukmetrikℓ1ℓ1\ell_1 , tetapi …

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

Menurut buku Teori Topologi Grafik oleh Gross dan Tucker, diberikan embedding seluler grafik pada suatu permukaan (dengan 'permukaan' yang saya maksudkan adalah bola dengan beberapa pegangan, dan di bawah S n mengacu pada bola dengan tepat n handle), seseorang dapat mendefinisikan multigraf ganda dengan memperlakukan wajah dari grafik asli yang …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  cg.comp-geom  topological-graph-theory 

Apakah ada pekerjaan untuk memulihkan kemiringan segmen garis dari digitalisasi? Seseorang tidak dapat melakukan ini dengan akurasi sempurna, tentu saja; apa yang diinginkan adalah metode untuk mendapatkan dari garis digital interval dari kemungkinan kemiringan. (Gagasan garis digital yang saya gunakan adalah Rosenfeld's: himpunan pasangan mana berkisar di atas bilangan bulat …

11 reference-request  cg.comp-geom  cv.computer-vision  image-processing 

Mengingat satu set poin di ruang Euclides dimensi, masalahnya adalah untuk menentukan apakah convex hull berisi bola Unit berpusat pada titik asal.nnnddd Apakah masalah ini dalam NP? Itu dalam co-NP karena orang dapat memberikan titik di bola di luar lambung cembung sebagai saksi dan memverifikasi fakta ini menggunakan pemrograman linier. …

10 cc.complexity-theory  cg.comp-geom 

Misalkan adalah seperangkat N poin dalam R d . Untuk setiap t ≥ 1 , t -spanner adalah grafik tak berarah G = ( P , E ) yang tertimbang di bawah ukuran Euclidian, sehingga untuk setiap dua titik v , u , jarak terpendek dalam G , d ( …

10 cg.comp-geom 

Apa batas terbaik saat ini untuk melakukan kueri penghitungan kisaran ruang setengah pada set poin dimensi, dinyatakan dalam bentuk tradeoff waktu / ruang. Menurut mani 1993 kertas Matousek ini (Teorema 6.2, pencarian Rentang dengan Efisien hirarkis Stek), kita dapat melakukan berbagai perhitungan untuk query yang merupakan persimpangan halfspaces, untuk , …

10 reference-request  ds.data-structures  cg.comp-geom 

Biarkan menjadi grafik dengan sisi positif (berbobot). Saya ingin mendefinisikan diagram Voronoi untuk satu set node / situs , untuk mengasosiasikan dengan simpul subgraph dari yang disebabkan oleh semua node ketat lebih dekat dengan daripada node lain dalam , mengukur panjang lintasan dengan jumlah bobot pada busur. adalah 's wilayah …

10 reference-request  graph-theory  cg.comp-geom 

Misalkan saya memiliki poligon sederhana dan bilangan bulat k . Apa saja pendekatan yang ada untuk menemukan jari-jari terkecil r sehingga saya bisa menutup S dengan k lingkaran jari-jari r ? Bagaimana jika r diperbaiki, dan saya ingin meminimalkan k ?SSSkkkrrrSSSkkkrrrrrrkkk

10 cg.comp-geom  planar-graphs  set-cover 

Diberikan satu set poin dalam ruang Cartesian 3D, saya mencari algoritma yang akan mengurutkan poin-poin ini, sehingga jarak Euclidean minimal antara dua titik berturut-turut akan dimaksimalkan. Ini juga akan bermanfaat jika algoritma memiliki kecenderungan menuju jarak Euclidean rata-rata yang lebih tinggi antara titik-titik yang berurutan.

10 graph-algorithms  cg.comp-geom  optimization 

Kita tahu bahwa menemukan convex hull dari nnn poin di pesawat memiliki batas bawah dari Ω ( n logn )Ω(ncatatan⁡n)\Omega(n\log n) pada waktu berjalan. Namun, jika titik-titik tersebut diberikan dalam urutan di mana mereka terjadi sepanjang beberapa poligon sederhana yang memiliki titik-titik tersebut sebagai simpulnya, maka lambung cembungnya dapat ditemukan …

10 cg.comp-geom 

Jumlah Minkowski dari dua set vektor diberikan olehA,B∈RdA,B∈RdA, B \in R^d A⊕B={a+b∣a∈A,b∈B}A⊕B={a+b∣a∈A,b∈B} A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \} Saya baru saja mendengar masalah yang menarik (dikaitkan dengan Dan Halperin): Diberi bentuk , apakah ada bentuk A sehingga A ⊕ A …

10 cg.comp-geom