Ilmu Komputer Teoritis

Pertimbangkan masalah berikut, Mengingat satu set bilangan positif { a 1 , ... , a n } dimana k ≥ 3 adalah konstanta, kita ingin partisi set ke m himpunan bagian dari ukuran k sehingga produk dari jumlah setiap bagian dimaksimalkan.n=kmn=kmn = k m{a1,…,an}{a1,…,an}\{ a_1, \dots, a_n \}k≥3k≥3k \ge 3mmmkkk …

12 cc.complexity-theory  np-hardness  application-of-theory  polynomial-time 

Saya mencari referensi yang baik untuk jalur terpendek bottleneck. Khususnya, mengingat simpul s dan t dalam grafik tidak berarah dengan bobot tepi, Anda ingin jalur terpendek dari s ke t, di mana panjang jalur adalah tepi maksimum di jalur itu. Ini dapat dipecahkan dalam waktu O (n + m) dengan …

12 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms 

Biarkan menjadi poin di dalam pesawat . Pertimbangkan grafik lengkap dengan titik sebagai simpul dan dengan bobot ujung . Bisakah Anda selalu menemukan potongan berat yang setidaknya \ frac 2 3 dari total berat? Jika tidak, konstanta mana yang harus menggantikan \ frac 2 3 ?x1,…,xnx1,…,xnx_1, \ldots, x_nR2R2\mathbb{R}^2∥xi−xj∥2‖xi−xj‖2\|x_i - x_j\|^22323\frac …

12 ds.algorithms  graph-algorithms  application-of-theory  max-cut  clustering 

Apa yang diketahui tentang masalah berikut? Diberikan kumpulan fungsi f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } , temukan subkoleksi terbesar S ⊆ C tunduk pada kendala bahwa VC-Dimensi ( S ) ≤ k untuk beberapa bilangan bulat k .CCCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}S⊆CS⊆CS \subseteq C(S)≤k(S)≤k(S) \leq kkkk …

12 reference-request  approximation-algorithms  cg.comp-geom  lg.learning  vc-dimension 

Saya ingin menulis bukti matematika menggunakan beberapa asisten bukti. Semuanya akan ditulis menggunakan logika orde pertama (dengan kesetaraan) dan deduksi alami. Latar belakangnya adalah set theory (ZF). Misalnya, bagaimana saya bisa menulis bukti berikut? Aksioma: ∀x∀y(x=y↔∀z(z∈x↔z∈y))∀x∀y(x=y↔∀z(z∈x↔z∈y))\forall x\forall y(x=y\leftrightarrow\forall z(z\in x\leftrightarrow z\in y)) Teorema: ∀x∀y(∀z(z∉x)∧∀z(z∉y)→x=y)∀x∀y(∀z(z∉x)∧∀z(z∉y)→x=y)\forall x\forall y(\forall z(z\notin x)\land\forall z(z\notin y)\rightarrow …

12 lo.logic  software  proof-assistants 

Katakanlah kita menemukan peradaban asing yang dapat mengirim dan menerima pesan menggunakan saluran komunikasi digital antarbintang. (Katakanlah menggunakan gelombang radio termodulasi, pulsa laser, memposisikan ulang bintang dalam berbagai orbit, apa pun yang Anda lakukan.) Mari kita asumsikan kita telah memutuskan untuk melakukan kontak dengan mereka. Begitu kita memulai dialog, bagaimana …

12 big-picture  communication-complexity 

Pertanyaan ini mirip dengan masalah NP-hard pada pohon : Ada sejumlah besar masalah NP-lengkap yang dapat ditelusuri pada cographs . Apakah ada masalah yang diketahui yang tetap melengkapi NP ketika dibatasi untuk cographs? Untuk lebih tepatnya saya tertarik pada contoh-contoh di mana input semata-mata terdiri dari tanda kutip, tidak tertimbang …

12 cc.complexity-theory  np-hardness  graph-algorithms 

Sudah banyak diketahui bahwa formula CNF dapat secara kasar dipartisi dalam 2 kelas besar: acak vs. terstruktur. Rumus CNF terstruktur, bertentangan dengan rumus CNF acak, menunjukkan semacam keteraturan, menunjukkan pola yang tidak mungkin terjadi secara kebetulan. Namun, orang dapat menemukan formula terstruktur yang menunjukkan tingkat keacakan (yaitu kelompok klausa tertentu …

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  symmetry 

Judul berbicara sendiri. Berikut adalah Akinator dan 20Q . Prinsip dari permainan ini adalah untuk menanyakan kepada pengguna sejumlah pertanyaan yang berkaitan dengan beberapa entitas yang dipilih oleh pengguna. Dan kemudian cari tahu apa entitas ini. Inti dari algoritma ini adalah untuk menemukan "pertanyaan paling berguna" di setiap putaran, saat …

12 ds.algorithms 

Ada 4 batasan berbeda yang bisa kita miliki ketika mendefinisikan K-SAT Acak. 1) Jumlah total literal dalam klausa tertentu persis K atau AT paling banyak K 2) Literal yang diberikan dapat digunakan dengan atau tanpa penggantian dalam klausa yang sama (A atau A atau A) 3) Variabel yang diberikan dapat …

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  phase-transition 

Ini dimaksudkan sebagai pertanyaan lanjutan terhadap pos Robin Kothari sebelumnya tentang hasil kekerasan waktu polinomial . Secara khusus, saya tertarik melihat beberapa bukti kekerasan untuk masalah yang diyakini memiliki kira-kira batas bawah, dan saya katakan secara kasar untuk memungkinkan perbaikan sedikit subkubis dengan bermain dengan ukuran kata (seperti untuk 3SUM …

12 graph-theory  cg.comp-geom  lower-bounds 

Razborov membuktikan bahwa setiap rangkaian monoton yang menghitung fungsi pencocokan sempurna untuk grafik bipartit harus memiliki setidaknya gerbang (ia menyebutnya "permanen logis"). Apakah batas bawah yang lebih baik untuk masalah yang sama telah terbukti sejak saat itu? (katakanlah 2 n ϵ ?) Sejauh yang saya ingat masalah ini terbuka pada …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  matching 

CMSOL adalah Menghitung Monadic Second Order Logic, yaitu logika grafik di mana domain adalah himpunan simpul dan tepi, ada predikat untuk adjacency vertex-vertex dan insiden edge-vertex, ada kuantifikasi atas tepi, simpul, set tepi dan simpul set, dan ada predikat n , p ( S ) yang menyatakan apakah ukuran S …

12 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  descriptive-complexity  cliquewidth 

Pertanyaan ini terinspirasi oleh pertanyaan yang ada tentang apakah stack dapat disimulasikan menggunakan dua antrian dalam waktu diamortisasi per operasi stack. Jawabannya sepertinya tidak diketahui. Berikut adalah pertanyaan yang lebih spesifik, terkait dengan kasus khusus di mana semua operasi PUSH dilakukan terlebih dahulu, diikuti oleh semua operasi POP. Seberapa efisien …

12 ds.algorithms  ds.data-structures  lower-bounds  time-complexity  sorting 

Ini mungkin cukup sederhana, tetapi pertimbangkan Masalah Post Correspondence standar: Mengingat dan β 1 , ... , β N , menemukan urutan indeks i 1 , ... , i K sehingga a i 1 ⋯ α i K = β i 1 ⋯ β i K . Ini, tentu saja, …

12 computability  fl.formal-languages