Ilmu Komputer Teoritis

Saya sedang mempelajari masalah yang sulit untuk kelas formula boolean yang dikuantifikasi dengan jumlah logaritmik dari pergantian quantifiers. Masalah di kelas ini akan terlihat seperti: ∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalog⁡n−1,…xalog⁡n)F\forall (x_1, x_2, \ldots x_{a_1}) \exists (x_{{a_1}+1}, \ldots x_{a_2}), \ldots \exists(x_{a_{\log n - 1}}, \ldots x_{a_{\log n}})F Di mana , dan adalah rumus boolean dari …

15 cc.complexity-theory  boolean-formulas 

Pada 2012, Lipton menulis entri blog tentang algoritme baru untuk menyelesaikan sistem linier pada bidang terbatas oleh Prasad Raghavendra. The Link ke paper Raghavendra pada topik sekarang mati , dan saya tidak dapat menemukan sesuatu pada subjek di website Raghavendra ini. Apakah hasilnya benar? Apakah artikel tersedia di mana saja? …

15 linear-algebra  finite-fields 

Dari sudut pandang matematika / komputasi murni abstrak, (bagaimana) seseorang dapat menemukan atau alasan tentang masalah seperti 3-SAT, Subset Sum, Travelling Salesman dll.,? Apakah kita bahkan dapat menalarinya dengan cara yang bermakna hanya dengan sudut pandang fungsional ? Apakah itu mungkin? Saya telah merenungkan pertanyaan ini murni dari sudut penyelidikan …

15 soft-question  lambda-calculus  turing-machines  functional-programming  np 

Saya seorang mahasiswa pascasarjana dalam matematika, dan ilmu komputer teoretis adalah domain yang saya tidak pernah mengerti tentang apa itu karena saya tidak dapat menemukan bacaan yang baik tentang topik tersebut. Saya ingin tahu apa sebenarnya domain ini, topik apa yang terkait, prasyarat apa yang diperlukan untuk memulai, dll. Untuk …

15 reference-request  soft-question  books 

Ini belum tentu merupakan pertanyaan penelitian. Hanya sebuah pertanyaan karena penasaran: Saya mencoba memahami jika seseorang dapat mendefinisikan bahasa yang "tidak dapat direduksi". Sebagai tebakan pertama saya menyebut bahasa L "dapat direduksi" jika dapat ditulis sebagai dengan dan | A |, | B |> 1 , jika tidak, panggil bahasa …

15 fl.formal-languages 

Pertanyaan: Misalkan saya memiliki spesifikasi masalah yang terdiri dari aksioma dan tujuan (yaitu masalah bukti terkait adalah apakah tujuan tersebut memuaskan mengingat semua aksioma). Mari kita juga berasumsi bahwa masalahnya tidak mengandung inkonsistensi / kontradiksi di antara aksioma. Apakah ada cara untuk menentukan di muka (yaitu tanpa terlebih dahulu membangun …

15 automated-theorem-proving  program-verification 

Latar Belakang: Diberi dua automata terbatas deterministik A dan B, kami membentuk produk C dengan membiarkan negara bagian dalam C menjadi produk kartesian negara bagian di negara A dan negara bagian B. Kemudian, kami memilih transisi, keadaan awal, dan keadaan akhir sehingga bahasa diterima oleh C adalah persimpangan bahasa untuk …

15 fl.formal-languages  automata-theory  dfa 

Dalam kompleksitas sirkuit, kami memiliki pemisahan antara kekuatan berbagai model rangkaian. Dalam kompleksitas bukti, kami memiliki pemisahan antara kekuatan berbagai sistem bukti. Namun dalam algoritmik, kami hanya memiliki sedikit pemisahan antara kekuatan paradigma algoritmik . Pertanyaan saya di bawah ini bertujuan untuk menyentuh masalah terakhir ini untuk dua paradigma: Pemrograman …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dynamic-programming 

Apa saja contoh utama derandomisasi yang sukses atau setidaknya kemajuan dalam menunjukkan bukti konkret terhadap tujuan (bukan koneksi keacakan kekerasan)?P=BPPP=BPPP=BPP Satu-satunya contoh yang terlintas di pikiran saya adalah pengujian primitas waktu polinomial deterministik AKS (bahkan untuk ini ada metodologi asumsi GRH). Jadi apa bukti spesifik melalui contoh yang kita miliki …

15 cc.complexity-theory  big-list  randomized-algorithms  derandomization  pseudorandom-generators 

Masalah cycle adalah sebagai berikut:kkk Instance: Grafik tidak berarah dengan simpul dan hingga n \ pilih 2 sisi.GGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 Pertanyaan: Apakah ada kkk siklus) di GGG ? Latar Belakang: Untuk setiap k yang diperbaiki kkk, kita dapat menyelesaikan 2k2k2k cycle dalam waktu O(n2)O(n2)O(n^2) . Raphael Yuster, Uri Zwick: Menemukan …

15 graph-theory  graph-algorithms  clique  polynomial-time  fixed-parameter-tractable 

Dalam bentuk sederhana: Bisakah otomat terbatas dua arah mengenali grafik vvv -vertex yang berisi segitiga dengan status o(v3)o(v3)o(v^3) ? Detail Yang menarik di sini adalah grafik vvv -vertex yang dikodekan menggunakan urutan tepi, masing-masing tepi menjadi sepasang simpul yang berbeda dari {0,1,…,v−1}{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} . Misalkan adalah urutan dua arah automata terbatas …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  clique 

Biarkan menyatakan himpunan { 1 , . . . , n } dan C (n, k) menunjukkan himpunan semua k- kombinasi elemen dari [ n ] tanpa pengulangan. Misalkan p = p 1 p 2 . . . p k menjadi k -tupel dalam C ( n , k ) …

15 reference-request  co.combinatorics  permutations 

Misalkan kita diberi satu set n variabel boolean x_1, ..., x_n dan satu set fungsi m y_1 ... y_m di mana setiap y_i adalah XOR dari subset (diberikan) dari variabel-variabel ini. Tujuannya adalah untuk menghitung jumlah minimum operasi XOR yang perlu Anda lakukan untuk menghitung semua fungsi y_1 ... y_m …

15 circuit-complexity  approximation-hardness  approximation  matrix-product 

Pertanyaan ini sebelumnya diposting ke Computer Science Stack Exchange di sini . Bayangkan Anda seorang penjual keliling yang sangat sukses dengan klien di seluruh negeri. Untuk mempercepat pengiriman, Anda telah mengembangkan armada drone pengiriman sekali pakai, masing-masing dengan jangkauan efektif 50 kilometer. Dengan inovasi ini, alih-alih bepergian ke setiap kota …

15 ds.algorithms  approximation-algorithms  tsp 

Misalkan algoritma acak menggunakan rrr bit acak. Probabilitas kesalahan terendah yang dapat diharapkan seseorang (gagal algoritma deterministik dengan 0 kesalahan) adalah 2−Ω(r)2−Ω(r)2^{-\Omega(r)} . Algoritma acak mana yang mencapai probabilitas kesalahan seminimal itu? Beberapa contoh yang muncul di pikiran adalah: Algoritma sampling, misalnya, di mana orang ingin memperkirakan ukuran set yang …

15 randomized-algorithms