Pertanyaan yang diberi tag «graph-theory»

Untuk konstanta , seseorang dapat menentukan dalam waktu linier, diberikan grafik input , apakah treewidth -nya adalah . Namun, ketika dan diberikan sebagai input, masalahnya adalah NP-hard. ( Sumber ). Gk ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGk G≤ k≤k\leq kkkkGGG Namun, ketika grafik input adalah planar , sangat sedikit yang diketahui tentang …

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth 

Saya telah membaca banyak artikel yang menentukan konstanta Cheeger dari sebuah grafik adalah N PNP\mathsf{NP} -hard. Tampaknya itu adalah teorema rakyat, tetapi saya belum pernah menemukan kutipan atau bukti untuk pernyataan ini. Siapa yang harus saya beri penghargaan untuk itu? Dalam sebuah makalah lama (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb. …

23 reference-request  graph-theory  spectral-graph-theory 

Saya mencoba untuk menemukan seberapa dekat dan sebenarnya, ketika dan adalah konstanta yang tidak bergantung pada n (jadi ). Perkiraan saya adalah whp, tetapi saya belum dapat membuktikannya.E [ t w ( G ) ] G ∈ G ( n , p = c / n ) c > 1 …

23 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  random-graphs 

Kita tahu bahwa Maximum Independent Set (MIS) sulit diperkirakan dalam faktor untuk setiap kecuali P = NP. Apa sajakah kelas grafik khusus yang dapat diketahui algoritma perkiraannya dengan lebih baik? ϵ > 0n1 - ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 Grafik apa yang diketahui algoritma waktu polinomial? Saya tahu untuk grafik …

23 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

Diberikan seperangkat SSS orang yang saya ingin duduk mereka untuk urutan makanan di meja ukuran kkk . (Tentu saja, ada cukup meja untuk duduk semua | S||S||S| untuk setiap makan.) Saya ingin mengatur ini sehingga tidak ada yang berbagi meja dengan orang yang sama dua kali. Nilai tipikal adalah | …

23 graph-theory  co.combinatorics 

Jelas ada pengurangan dari CLIQUE ke k-Color karena keduanya NP-Complete. Bahkan, saya bisa membuat satu dengan menyusun pengurangan dari CLIQUE ke 3-SAT dengan pengurangan dari 3-SAT ke k-Color. Yang saya bertanya-tanya adalah apakah ada pengurangan langsung yang masuk akal antara masalah-masalah ini. Katakanlah, pengurangan yang bisa saya jelaskan kepada seorang …

23 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  reductions 

Di mana saya dapat menemukan grafik yang relevan dengan masalah kehidupan nyata? Dua repositori yang saya tahu adalah: Koleksi Matriks Universitas Florida TreewidthLib dari Bodlaender

23 graph-theory  big-list  co.combinatorics  data-sets 

Lebar pohon mengukur seberapa dekat grafik dengan pohon. NP-hard untuk menghitung lebar pohon. Algoritma pendekatan yang paling dikenal mencapai faktor .O ( log n----√)HAI(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Teorema Courcelle menyatakan bahwa setiap properti grafik yang dapat didefinisikan dalam logika orde dua monadik (MSO2) dapat diputuskan dalam waktu linier pada setiap kelas grafik dari …

23 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  space-bounded  treewidth 

Diberikan adalah dag. Anda ingin memberi label pada setiap node dengan berapa banyak node yang dapat dijangkau darinya. adalah batas atas sepele; Ω ( V + E ) adalah batas bawah (saya pikir). Apakah ada algoritma yang lebih baik? Adakah alasan untuk percaya bahwa batas bawah dapat ditingkatkan (terkait: apa …

23 ds.algorithms  graph-theory 

(Saya memposting pertanyaan ini ke MathOverflow dua minggu lalu, tetapi sejauh ini tanpa jawaban yang ketat) Saya memiliki pertanyaan tentang ukuran lebar grafik dari grafik sederhana yang tidak diarahkan. Sudah diketahui bahwa cographs (grafik yang dapat dibangun dengan operasi disjoint union dan komplementasi, mulai dari simpul terisolasi) memiliki klik paling …

23 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

Posting diperbarui pada tanggal 31 Agustus : Saya menambahkan ringkasan jawaban saat ini di bawah pertanyaan awal. Terima kasih atas semua jawaban yang menarik! Tentu saja, semua orang dapat terus memposting temuan baru. Untuk kelompok grafik mana terdapat algoritma waktu polinomial untuk menghitung bilangan kromatik ?χ ( G )χ(G)\chi(G) Masalahnya …

23 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics 

Pertimbangkan jaringan listrik yang dimodelkan sebagai grafik G planar, di mana setiap sisi mewakili resistor 1Ω. Seberapa cepat kita bisa menghitung resistensi efektif yang tepat antara dua simpul dalam G? Setara, seberapa cepat kita dapat menghitung arus yang tepat mengalir di sepanjang setiap tepi jika kita memasang baterai 1V ke …

22 ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics 

Grafik kubik adalah grafik di mana setiap titik memiliki derajat 3. Mereka telah dipelajari secara ekstensif dan saya menyadari bahwa beberapa masalah NP-hard tetap NP-hard bahkan terbatas pada subkelas grafik kubik, tetapi beberapa yang lain lebih mudah. Superclass grafik kubik adalah kelas grafik dengan derajat maksimum .Δ ≤ 3Δ≤3\Delta \leq …

22 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

Saya mencari grafik yang tidak diarahkan, tidak tertimbang, dan terhubung , di mana untuk setiap pasangan , ada jalur unik yang menyadari jarak .G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)u , v ∈ Vkamu,v∈Vu,v \in Vu → vkamu→vu \rightarrow vd( kamu , v )d(kamu,v)d(u,v) Apakah kelas grafik ini terkenal? Apa properti lain …

22 graph-theory 

Waktu perjalanan dalam grafik yang terhubung didefinisikan sebagai jumlah langkah yang diharapkan dalam jalan acak yang dimulai pada , sebelum simpul dikunjungi dan kemudian simpul tercapai lagi. Ini pada dasarnya adalah jumlah dari dua kali memukul dan .i j i H ( i , j ) H ( j , …

22 graph-theory  co.combinatorics  random-walks  pr.probability