Ilmu Komputer Teoritis

Grafik berwarna dapat digambarkan sebagai tuple mana adalah grafik dan adalah pewarnaannya. Dua grafik berwarna dan dikatakan isomorfis jika ada isomorfisma sedemikian rupa sehingga pewarnaannya dipatuhi, yaitu untuk semua .(G,c)(G,c)(G,c)GGGc:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}(G,c)(G,c)(G,c)(H,d)(H,d)(H,d)π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H)c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v))v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G) Gagasan ini menangkap isomorfisme dari grafik berwarna dalam …

9 terminology  graph-isomorphism  equivalence 

Saya sedang mempelajari Konjektur Game Unik dan pengurangan terkenal untuk Max-Cut dari Khot et al. Dari makalah mereka dan di tempat lain di internet, sebagian besar penulis menggunakan (apa yang bagi saya adalah) kesetaraan implisit antara pengurangan MAX-CUT dan membangun tes khusus untuk kode panjang. Karena ketidakjelasan saya tentang kesetaraan …

9 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp  max-cut  unique-games-conjecture 

Apa algoritma isomorfisma tanpa arah grafik tercepat yang diketahui?

9 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  graph-isomorphism 

Misalkan menjadi fungsi yang kita sebut sebagai fungsi kesamaan . Contoh fungsi kesamaan adalah jarak cosinus, norma , jarak Hamming, kesamaan Jaccard, dll.l 2d: { 0 , 1 }k× { 0 , 1 }k→ Rd:{0,1}k×{0,1}k→Rd:\{0,1\}^k\times \{0,1\}^k \to \mathbb{R}l2l2l_2 Pertimbangkan vektor biner dengan panjang : .k → v ∈ ( { …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  clustering 

Apa yang diketahui tentang kompleksitas penyelesaian sistem persamaan linear atas beberapa bidang hingga? Saya tahu bahwa ada algoritma (Gauss) yang menghitung solusi dan bahwa untuk sistem jarang ada bahkan algoritma yang lebih baik. Namun, saya bertanya-tanya apakah ada karakterisasi comlexity-theoretic dari masalah ini. Sebagai contoh, adalah masalah keputusan yang sesuai …

9 cc.complexity-theory  linear-equations 

Saya tertarik dengan varian pencocokan berat maksimum dalam grafik, yang saya sebut "Pencocokan Maksimum Maksimal". Asumsikan bahwa grafik penuh (yaitu E=V×VE=V×VE=V\times V ), memiliki jumlah yang lebih dari simpul, dan bahwa berat diberikan oleh fungsi keuntungan p : ( V2) →Np:(V2)→Np:{V\choose 2}\to \mathbb N . Diberikan M yang cocok M.MM, …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  matching  bipartite-graphs 

Apa hasil terbaik untuk jumlah gerbang dalam rangkaian yang mengalikan dua bilangan bulat n-bit? Metode yang jelas menghasilkan gerbang . Ada pendekatan yang lebih baik dengan gerbang θ ( n log n log log n ) dan θ ( n log n 2 log ∗ ( n ) ) .θ …

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

Biarkan f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] menjadi polinomial yang diberikan oleh sirkuit aritmatika CCC ukuran . Diberikan sebagai input, apakah ada algoritma deterministik untuk memeriksa apakah semua faktor irreducible dari di adalah bentuk linear? Pada catatan terkait, diberikan bentuk linier , dapatkah kita memeriksa secara deterministik apakah merupakan faktor dariC f Q [ x …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Saya minta maaf, ini sedikit pertanyaan "lunak". Teori informasi tidak memiliki konsep kompleksitas komputasi. Sebagai contoh, sebuah instance dari SAT, atau sebuah instance dari SAT ditambah sedikit yang menunjukkan kepuasan membawa jumlah informasi yang sama. Apakah ada cara untuk memformalkan konsep "yang secara politis dapat diketahui"? Kerangka kerja seperti itu …

9 cc.complexity-theory  it.information-theory  polynomial-time 

Katakanlah kita memiliki fungsi Boolean f: { - 1 , 1 }n→ { - 1 , 1 }f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} dan kami menerapkan pembatasan δδ\delta -random pada fff . Selain itu, katakan bahwa pohon keputusan TTT yang menghitung fff menyusut ke ukuran O ( 1 )HAI(1)O(1) sebagai akibat dari pembatasan acak. …

9 cc.complexity-theory  co.combinatorics  circuit-complexity  boolean-functions 

Sebuah homomorfisma dari grafik untuk grafik G ' = ( V ' , E ' ) adalah pemetaan f dari V ke V ' sehingga jika x dan y yang berdekatan di E maka f ( x ) dan f ( y ) berbatasan dengan E ′ . Sebuah endomorfisma …

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms  counting-complexity  graph-isomorphism  homomorphism 

Saya ingin membagi satu set poin menjadi dua himpunan bagian yang berukuran sama sehingga jumlah kotak dalam-cluster diminimalkan. Kita dapat mengasumsikan bahwa titik-titik tersebut berada dalam ruang Euclidian dua dimensi. Saya berharap untuk sesuatu yang lebih cepat daripada algoritma klaster k-means umum mengingat bahwa k = d = 2. Adakah …

9 ds.algorithms  approximation-algorithms  clustering 

Apa rasio CFG ambigu dengan semua CFG ? Karena kedua himpunan ini tak terhingga tak terhingga rasionya tidak terdefinisi dengan baik. Tapi bagaimana dengan kepadatan asimptotik : limn ↦ ∞# CFG ambigu ukuran < n# CFG ukuran < nlimn↦∞# ambiguous CFG of size<n# CFG of size<n\lim_{n \mapsto \infty}\frac {\# \text{ …

9 fl.formal-languages  grammars  context-free 

Kebanyakan sistem yang diketik tergantung memiliki kondisi positif yang ketat untuk jenis induktif. Adakah yang tahu contoh di mana pelanggaran kondisi menyebabkan inkonsistensi dalam sistem?

9 lo.logic  type-theory  dependent-type 

Pertimbangkan masalah klasik # P-complete # 3SAT, yaitu untuk menghitung jumlah penilaian untuk membuat 3CNF dengan variabel yang memuaskan. Saya tertarik pada perkiraan aditif . Jelas, ada algoritma sepele untuk mencapai 2 ^ {n-1} -error, tetapi jika k <2 ^ {n-1} , apakah mungkin untuk memiliki algoritma perkiraan yang efisien, …

9 approximation-algorithms  sat  counting-complexity  approximation-hardness