Ilmu Komputer Teoritis

Kompleksitas rangkaian bounded depth adalah salah satu bidang penelitian utama dalam teori kompleksitas sirkuit. Topik ini memiliki asal dalam hasil seperti "fungsi paritas tidak dalam " dan "fungsi mod tidak dihitung oleh ", di mana adalah kelas bahasa yang dapat ditentukan oleh non-seragam, kedalaman konstan, ukuran polinomial, kipas-dalam tanpa batas …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

Apakah ada dugaan dalam ilmu komputer teoretis yang melibatkan beberapa parameter n dan terbukti untuk nilai kecil n DAN untuk bilangan prima tetapi kemudian ternyata salah? Dalam teori bilangan masalah semacam itu memang ada, misalnya. seperti yang ditunjukkan Aaron Meyerowitz tentang koefisien dari polinomial siklotomik. Dari TCS saya hanya tahu …

17 big-list  primes 

Dalam algoritma Strassen, untuk menghitung produk dari dua matriks dan B , matriks A dan B dibagi menjadi 2 × 2 matriks blok dan algoritma menghasilkan perhitungan secara rekursif 7 blok produk matriks-matriks sebagai lawan dari 8 blok matriks- naif produk matriks, yaitu, jika kita ingin C = A B …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

Kita tahu bahwa program linier (LP) dapat diselesaikan tepat dalam waktu polinomial menggunakan metode ellipsoid atau metode titik interior seperti algoritma Karmarkar. Beberapa piringan hitam dengan jumlah variabel / kendala super-polinomial (eksponensial) juga dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, asalkan kita dapat merancang oracle pemisahan waktu polinomial untuk mereka. Bagaimana dengan …

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

Sebagian besar situs yang saya kunjungi membaca tentang topik menarik ini menyatakan sesuatu di sepanjang baris "Satu-satunya kekuatan dua (selain 2 itu sendiri) yang muncul dalam urutan ini adalah yang memiliki eksponen utama" (MathWorld) atau "Setelah 2, urutan ini berisi kekuatan 2 berikut: [...] yang merupakan kekuatan utama 2." (Wikipedia) …

17 reference-request  primes 

Ini adalah tindak lanjut dari pertanyaan terakhir yang diajukan oleh A. Pal: Memecahkan program semidefinite dalam waktu polinomial . Saya masih bingung tentang waktu berjalan aktual dari algoritma yang menghitung solusi dari program semidefinite (SDP). Seperti yang ditunjukkan Robin dalam komentarnya terhadap pertanyaan di atas, SDP tidak dapat dipecahkan dalam …

17 quantum-information  semidefinite-programming  analysis-of-algorithms 

Saya seorang mahasiswa pascasarjana dalam matematika dengan latar belakang yang kuat dalam logika. Saya telah mengambil kursus pascasarjana selama setahun di bidang logika bersama-sama dengan program pascasarjana tentang teori model terbatas dan satu lagi tentang teori memaksa dan menetapkan. Sebagian besar teks CS tampaknya hanya mengasumsikan latar belakang yang sangat …

17 lo.logic  soft-question  big-list  books  formal-methods 

Saya mengajar batas bawah saat ini, dan salah satu siswa ditanya tentang alasan nama A C . Penjelasan resmi adalah bahwa "A" adalah singkatan dari "Alternation".A C0SEBUAHC0AC^0A CSEBUAHCAC Samar-samar saya ingat diberi tahu bertahun-tahun yang lalu bahwa Nick Pippenger Steve Cook menamai setelah Nick Pippenger (kelas Nick), dan kemudian Nick …

17 cc.complexity-theory  reference-request  ho.history-overview 

Versi pendek. Bukti asli bahwa # 2-SAT adalah #P -lengkap menunjukkan, pada kenyataannya, bahwa contoh-contoh dari # 2-SAT yang keduanya monoton (tidak melibatkan negasi dari variabel apa pun) dan bipartit (grafik yang dibentuk oleh klausa di atas variabel adalah grafik bipartit) adalah #P -hard . Jadi, dua kasus khusus # …

17 cc.complexity-theory  sat  counting-complexity 

Saya membaca tentang kelas graf yang Graph isomorfisma ( ) dalam P . Salah satu kasus tersebut adalah grafik valensi terikat (maksimum lebih dari derajat setiap simpul) seperti yang dijelaskan di sini . Tapi saya merasa terlalu abstrak. Saya akan berterima kasih jika ada yang bisa menyarankan saya beberapa referensi …

17 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism 

Grafik planar memiliki genus nol. Grafik yang dapat disematkan pada torus memiliki genus paling banyak 1. Pertanyaan saya sederhana: Apakah ada masalah yang dapat dipecahkan secara polinomi pada grafik planar tetapi NP-hard pada grafik genus satu? Lebih umum apakah ada masalah yang secara polinomi dapat dipecahkan pada grafik genus g …

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs 

2dca (dua arah deterministik one-counter automata) (Petersen, 1994) dapat mengenali bahasa unary berikut: POWER={02n∣n≥0}.POWER={02n∣n≥0}.\begin{equation} \mathtt{POWER} = \lbrace 0^{2^n} \mid n \geq 0 \rbrace. \end{equation} Apakah ada bahasa unary nontrivial lain yang dikenali oleh 2dca? Perhatikan bahwa masih belum diketahui apakah 2dca dapat mengenali ?SQUARE={0n2∣n≥0}SQUARE={0n2∣n≥0} \mathtt{SQUARE} = \lbrace 0^{n^2} \mid n …

17 fl.formal-languages  automata-theory  counter-automata 

Sejauh yang saya ketahui, sebagian besar implementasi pembuatan nomor pseudorandom dalam praktik menggunakan metode seperti register umpan balik pergeseran linier (LSFR), atau algoritma "Mersenne Twister" ini. Sementara mereka lulus banyak tes statistik (heuristik), tidak ada jaminan teoritis bahwa mereka terlihat acak, misalnya, semua tes statistik yang dapat dihitung secara efisien. …

17 cr.crypto-security  randomized-algorithms  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

Perhitungan kuantum terikat waktu jelas sangat menarik. Bagaimana dengan perhitungan kuantum yang dibatasi ruang? Saya tahu banyak hasil menarik untuk komputasi kuantum dengan batas ruang sublogaritmik dan berbagai jenis model quantum automata. Di sisi lain, itu menunjukkan bahwa probabilistik dan ruang kuantum unbounded-error adalah setara untuk setiap ruang yang dapat …

17 quantum-computing  space-bounded 

(juga bertanya di sini , tidak ada balasan) A -quantum expander adalah distribusi atas kelompok kesatuan dengan properti yang: a) , b) , di mana adalah ukuran Haar. Jika alih-alih distribusi pada unitari kami mempertimbangkan distribusi atas matriks permutasi, tidak sulit untuk melihat bahwa kami memulihkan definisi biasa dari grafik …

17 quantum-computing  spectral-graph-theory