Pertanyaan yang diberi tag «type-theory»

Normalisasi yang lemah untuk kalkulus lambda yang diketik sederhana dapat dibuktikan (Turing) dengan induksi pada . Kalkulus lambda diperpanjang dengan rekursi pada bilangan asli (Gentzen) memiliki strategi normalisasi yang lemah dengan induksi pada .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 Bagaimana dengan Sistem F (atau lebih lemah)? Apakah ada bukti normalisasi yang lemah dalam gaya ini? …

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Jadi beberapa saat yang lalu saya pertama kali seseorang memberitahu saya bahwa panggilan / cc dapat memungkinkan objek bukti untuk bukti klasik dengan menerapkan hukum Peirce. Saya melakukan beberapa pemikiran tentang topik baru-baru ini dan sepertinya saya tidak dapat menemukan kesalahan dengan itu. Namun sepertinya saya tidak bisa melihat orang …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

Dalam perspektif bahasa pemrograman, apa yang dimaksud dengan subtyping? Saya mendengar bahwa "Warisan bukan Subtipe". Lalu apa perbedaan antara pewarisan dan subtipe?

15 pl.programming-languages  type-theory  type-systems  object-oriented 

Aljabar Boolean dapat diekspresikan dalam kalkulus lambda yang tidak diketik dalam (misalnya) dengan cara ini. true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; Aljabar boolean juga dapat dikodekan …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

Suatu kategori memiliki biproduk ketika objek yang sama adalah produk dan produk ganda. Adakah yang menyelidiki teori pembuktian kategori dengan biproduk? Mungkin contoh paling terkenal adalah kategori ruang vektor, di mana jumlah langsung dan konstruksi produk langsung memberikan ruang vektor yang sama. Ini berarti ruang vektor dan peta linier adalah …

15 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  ct.category-theory 

Anggaplah kita berhadapan dengan bahasa pemrograman yang memiliki dukungan untuk tipe linier (istilah tipe linier dapat digunakan paling banyak sekali, jadi bisa dikatakan). Hal ini memungkinkan untuk menangani beberapa efek komputasi (seperti mutasi, bahkan mengubah jenis operan) dengan cara yang bermasalah untuk bahasa, jenis sistem yang beroperasi hanya pada "kebenaran …

15 pl.programming-languages  type-theory  linear-logic 

Adakah cara alami untuk memahami esensi semantik relasional untuk polimorfisme parametrik? Saya baru saja mulai membaca tentang pengertian parametrisitas relasional, "Jenis, Abstraksi, dan Polimorfisme Parametrik" ala John Reynolds, dan saya mengalami kesulitan memahami bagaimana semantik relasional termotivasi. Set semantik masuk akal bagi saya, dan saya menyadari bahwa set semantik tidak …

15 type-theory  parametricity 

Dalam bab 1 dan Lampiran A dari buku Hott , beberapa keluarga tipe primitif disajikan (tipe semesta, tipe fungsi dependen, tipe pasangan dependen, tipe Coproduct, Tipe Kosong, tipe Unit, tipe nomor alami, dan tipe identitas) untuk membentuk fondasi untuk Teori Tipe Homotopy. Namun tampaknya diberikan jenis jagat raya, dan tipe …

14 type-theory  dependent-type  homotopy-type-theory 

Hubungan logis untuk bahasa Impredikatif seperti Sistem F tampaknya bergantung secara kritis pada impredicativitas dari logika ambient. Secara khusus, interpretasi untuk tipe forall akan didefinisikan dalam istilah semua hubungan yang diketik. Dalam sistem impredikatif (seperti CiC / Coq) itu baik, tetapi tampaknya tidak mungkin dalam sistem predikatif (seperti Agda). Bagaimana …

14 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  automated-theorem-proving 

Untuk teori tipe, dengan konsistensi, maksud saya bahwa ia memiliki tipe yang tidak dihuni. Dari normalisasi kuat dari kubus lambda, maka sistem yang dan sistem F ω konsisten. MLTT + tipe induktif juga memiliki bukti normalisasi. Namun, ini semua harus cukup kuat untuk membangun model PA, yang membuktikan bahwa PA …

14 type-theory  proof-theory 

Benarkah menambahkan aksioma ke CIC mungkin memiliki pengaruh negatif dalam konten komputasi dari definisi dan teorema? Saya mengerti bahwa, dalam perilaku normal teori ini, setiap jangka tertutup akan mengurangi ke bentuk normal kanonik nya, misalnya jika benar, maka n harus mengurangi untuk jangka waktu bentuk ( s u c c …

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type  homotopy-type-theory 

Sudah diketahui secara umum bahwa properti Church-Rosser berlaku untuk reduksi dalam kalkulus lambda yang diketik sederhana. Ini menyiratkan bahwa kalkulus konsisten, dalam arti bahwa tidak semua persamaan yang melibatkan -terms dapat diturunkan: misalnya, K I , karena mereka tidak memiliki bentuk normal yang sama.λβηβη\beta \etaλλ\lambda≠≠\neq Diketahui juga bahwa seseorang dapat …

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type 

Saya telah membaca tentang Teori Jenis Intuitionistic (ITT) dan itu masuk akal. Tetapi apa yang saya perjuangkan untuk mengerti adalah "mengapa" pertama-tama diciptakan? Intuitionistic Logic (IL) dan Simply-typed -calculus (STLC) dan teori tipe pada umumnya mendahului keberadaan Martin-Löf sendiri! Tampaknya seseorang dapat melakukan segala sesuatu di STLC yang bisa dilakukan …

13 lo.logic  soft-question  type-theory  big-picture  ho.history-overview 

Saya membaca presentasi formal teori tipe Martin-Löfs (lampiran dari buku HoTT ). Para penulis memperkenalkan hierarki alam semesta, kemudian dan juga W -types serta bilangan alami N (secara induktif melalui 0 dan s u c c ). Akhirnya mereka juga menambahkan tipe induktif yang lebih tinggi .Π,Σ,+,0,1Π,Σ,+,0,1\Pi, \Sigma,+, {\bf 0}, …

13 type-theory 

Saya tertarik pada pemodelan objek, dari pemrograman berorientasi objek, dalam teori tipe dependen. Sebagai aplikasi yang memungkinkan, saya ingin memiliki model di mana saya dapat menggambarkan berbagai fitur bahasa pemrograman yang penting. Saya hanya bisa menemukan satu makalah tentang objek pemodelan dalam teori tipe dependen, yaitu: Pemrograman berorientasi objek dalam …

13 reference-request  pl.programming-languages  type-theory  coq  dependent-type