Ilmu Komputer Teoritis

Apa saja (tidak terkenal) pernyataan bahwa jika benar, PH harus runtuh? Balasan yang berisi pernyataan tingkat tinggi pendek dengan referensi dihargai. Saya mencoba mencari balik tanpa banyak hasil.

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list 

Berapakah lebar pohon minimum dari suatu sirkuit di atas {∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} untuk menghitung MAJ? Di sini MAJ :{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} menghasilkan 1 jika setidaknya setengah dari inputnya adalah 111 . Saya hanya peduli tentang ukuran sirkuit (seharusnya polinomial) dan bahwa input harus dibaca hanya sekali meskipun fan-out dari gerbang input dapat …

12 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  treewidth 

Bisakah kita membuktikan hasil konsentrasi yang tajam pada jumlah variabel acak eksponensial independen, yaitu Let X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_r be variabel acak independen sehingga Pr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(X_i < x) = 1 - e^{-x/\lambda_i} . Mari Z=∑XiZ=∑XiZ = \sum X_i . Bisakah kita membuktikan batas bentuk Pr(|Z−μZ|&gt;t)&lt;e−t2/∑(λi)2Pr(|Z−μZ|&gt;t)&lt;e−t2/∑(λi)2Pr(|Z-\mu_Z|>t) < e^{-t^2/\sum (\lambda_i)^2} . Ini mengikuti secara …

12 pr.probability  randomness  chernoff-bound 

Tentukan sebagai kelas bahasa yang dapat diterima oleh mesin Turing (multitape) dalam waktu f ( n ) + 1 . (" + 1 " hanya untuk menyederhanakan notasi dan menghindari kebingungan.) Perhatikan bahwa tidak ada O ( ⋅ ) di sekitar f ( n ) + 1 .DTIME(f(n))DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))f(n)+1f(n)+1f(n) + 1+1+1+ …

12 cc.complexity-theory  time-complexity  turing-machines  time-hierarchy 

Pertimbangkan rangkaian yang mengambil sebagai input angka dalam [0,1][0,1][0,1] , dan memiliki gerbang yang terdiri dari fungsi max(x,y)max(x,y)\max(x, y) , min(x,y)min(x,y)\min(x, y) , 1−x1−x1 - x , dan x+y2x+y2\frac{x+y}{2} . Output dari rangkaian kemudian juga angka dalam [0,1][0,1][0,1] . Adakah yang tahu kalau model ini, atau model yang berkaitan erat, …

12 arithmetic-circuits 

ETH menyatakan bahwa SAT tidak dapat diselesaikan dalam kasus terburuk dalam waktu subeksponensial. Bagaimana dengan kasus rata-rata? Apakah ada masalah alami dalam NP yang diperkirakan sulit secara eksponensial dalam kasus rata-rata? Ambil kasus rata-rata berarti waktu berjalan rata-rata dengan distribusi seragam pada input.

12 cc.complexity-theory  np  average-case-complexity 

Kita tahu dari misalnya Koutis-Miller-Peng (berdasarkan karya Spielman &amp; Teng), bahwa kita dapat dengan cepat menyelesaikan sistem linear Ax=bAx=bA x = b untuk matriks AAA yang merupakan grafik matriks Laplacian untuk beberapa grafik jarang dengan bobot tepi non-negatif . Sekarang (pertanyaan pertama) pertimbangkan untuk menggunakan salah satu dari grafik ini …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

Kita tahu bahwa jika maka seluruh PH akan runtuh. Bagaimana jika hierarki polinomial runtuh sebagian? (Atau bagaimana memahami bahwa PH dapat runtuh di atas titik tertentu dan tidak di bawah?)P=NPP=NPP=NP Dengan kata yang lebih singkat, apa yang akan menjadi konsekuensi dari dan ?P ≠ N PNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP\ne NP

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  polynomial-hierarchy 

Saya sudah membaca contoh formula dalam CTL tetapi tidak dalam LTL dan sebaliknya, tapi saya mengalami kesulitan untuk mendapatkan pemahaman mental tentang formula LTL dan sebenarnya apa, pada intinya, bedanya.

12 lo.logic  model-checking  temporal-logic 

Saya memindahkan pertanyaan ini dari stackoverflow di mana id tidak mendapat jawaban. Kami memiliki pertanyaan serupa apakah JSON biasa : JSON dan XML keduanya sering disebut sebagai bahasa bebas konteks - keduanya ditentukan terutama oleh tata bahasa formal di EBNF. Namun ini hanya berlaku untuk JSON sebagaimana didefinisikan dalam RFC …

12 fl.formal-languages 

\newcommand{\symp}{\Bumpeq} Relasi koherensi pada set X adalah relasi refleksif dan simetris. Ruang koherensi adalah pasangan (X, \ symp_X) , dan morfisme f: X \ ke Y antara ruang koherensi adalah hubungan f \ subseteq X \ kali Y sedemikian sehingga untuk semua (x, y) \ dalam f dan (x ', …

12 pl.programming-languages  ct.category-theory  domain-theory  linear-logic 

Pertanyaan berikut ini menggunakan ide-ide dari kriptografi yang diterapkan pada teori kompleksitas. Yang mengatakan, itu adalah pertanyaan-kompleksitas teori murni, dan tidak ada pengetahuan kripto apa pun yang diperlukan untuk menjawabnya. Saya sengaja menulis pertanyaan ini dengan sangat informal. Karena tidak memiliki detail, kemungkinan ini dinyatakan sedikit salah. Silakan tunjukkan koreksi …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-hardness  p-vs-np 

Sudah diketahui umum bahwa komplemen bebas konteks. Tapi bagaimana dengan komplemen ?{ww∣w∈Σ∗}{ww∣w∈Σ∗}\{ ww \mid w\in \Sigma^*\}{www∣w∈Σ∗}{www∣w∈Σ∗}\{ www \mid w\in \Sigma^*\}

12 fl.formal-languages  context-free 

Saya memiliki bagian dari upaya pembuktian⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} . Upaya pembuktian terdiri dari pengurangan Karp dari⊕P⊕P\oplus \mathbf{P} masalah lengkap⊕⊕\oplus 3-REGULER VERTEX COVER ke SAT. Diberikan grafik kubik GGG , reduksi menghasilkan rumus CNF FFF memiliki kedua properti berikut: FFF memiliki paling banyak111 tugas yang memuaskan. memuaskan jika dan hanya …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  complexity-classes  sat  counting-complexity 

Kemajuan dalam komputasi kuantum telah menyebabkan pengembangan algoritma klasik baru. Contoh terkini yang terkenal adalah algoritma yang terinspirasi kuantum untuk aljabar linier: Algoritma klasik yang diilhami kuantum untuk sistem rekomendasi Algoritma klasik yang diilhami kuantum untuk analisis komponen utama dan pengelompokan yang diawasi Regresi stochastic peringkat rendah yang diilhami kuantum …

11 quantum-computing  randomized-algorithms