Ilmu Komputer Teoritis

Ini mungkin pertanyaan subyektif dan bukan pertanyaan jawaban yang konkret. Dalam teori kompleksitas kita mempelajari pengertian perhitungan yang efisien. Ada kelas-kelas seperti singkatan untuk waktu polinomial , dan L berarti ruang log . Keduanya dianggap direpresentasikan sebagai semacam "efisiensi", dan mereka menangkap kesulitan dari beberapa masalah dengan cukup baik.PP\mathsf{P}LL\mathsf{L} Tapi …

49 cc.complexity-theory  space-bounded  big-picture 

Apakah ada hubungan antara Mesin Turing dan kalkulus Lambda - atau apakah mereka muncul secara bersamaan?

49 computability  lambda-calculus  turing-machines 

Masalah-masalah tertentu diketahui tidak dapat diputuskan, tetapi masih mungkin untuk membuat beberapa kemajuan dalam memecahkannya. Misalnya, masalah penghentian tidak dapat diputuskan, tetapi kemajuan praktis dapat dibuat pada pembuatan alat untuk mendeteksi potensi loop tak terbatas dalam kode Anda. Masalah ubin sering kali tidak dapat dipastikan (mis., Apakah ubin polyomino ini …

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

Saya memiliki tiga subquestions terkait, yang disorot oleh poin-poin di bawah ini (tidak, mereka tidak dapat dibagi, jika Anda bertanya-tanya). Andrej Bauer menulis, di sini , bahwa beberapa fungsi dapat diwujudkan melalui mesin Turing, tetapi tidak melalui lambda-calculus. Langkah utama dari alasannya adalah: Namun, jika kita menggunakan kalkulus lambda, maka …

48 computability  lambda-calculus  turing-machines 

Pertanyaan yang saya tertarik terkait dengan menghasilkan permutasi acak. Diberikan gerbang swap berpasangan probabilistik sebagai blok bangunan dasar, apa cara paling efisien untuk menghasilkan permutasi acak yang seragam dari elemen? Di sini saya mengambil "probabilistic pairwise swap gate" untuk menjadi operasi yang mengimplementasikan swap gate antara elemen terpilih dan dengan …

48 co.combinatorics  randomness  probabilistic-circuits 

Pemrograman fungsional memiliki dasar teoritis dalam kalkulus lambda dan logika kombinatorik . Sebagai seseorang yang terlibat dalam komputasi statistik, saya menemukan konsep-konsep ini sangat berguna untuk pemodelan. Apakah ada dasar matematika yang setara dengan pemrograman imperatif , atau apakah itu hanya tumbuh dari aplikasi perangkat keras praktis dalam bahasa mesin …

48 imperative-programming  pl.programming-languages 

Saya ingat saya mungkin menemukan referensi untuk masalah yang telah terbukti dapat dipecahkan dengan kompleksitas tertentu, tetapi tanpa algoritma yang dikenal untuk benar-benar mencapai kompleksitas ini. Saya berjuang membungkus pikiran saya di sekitar bagaimana ini bisa terjadi; bagaimana bukti non-konstruktif untuk keberadaan suatu algoritma akan terlihat seperti. Apakah memang ada …

47 ds.algorithms  soft-question  lo.logic  proofs 

Teori kompleksitas adalah minat sekunder saya yang kuat tetapi itu bukan minat penelitian utama saya, jadi tidak ada harapan bagi saya untuk menghadiri semua konferensi, membaca semua blog, dan memastikan bahwa kerumunan "dalam" cc: saya di setiap bagian berita hangat. Saya mencoba melakukan beberapa dari ini, tetapi saya bertanya-tanya metode …

47 cc.complexity-theory  soft-question  research-practice 

Saat menyandikan logika menjadi asisten bukti seperti Coq atau Isabelle, pilihan perlu dibuat antara menggunakan dangkal dan penyisipan dalam . Dalam formula logis embedding dangkal ditulis langsung dalam logika prover teorema, sedangkan dalam formula logis embedding mendalam direpresentasikan sebagai tipe data. Apa kelebihan dan keterbatasan berbagai pendekatan? Apakah ada pedoman …

47 lo.logic  coq  proof-assistants 

Beberapa masalah optimisasi yang dikenal sebagai NP-hard pada grafik umum sepele dipecahkan dalam waktu polinomial (beberapa bahkan dalam waktu linier) ketika grafik input adalah pohon. Contohnya termasuk penutup simpul minimum, set independen maksimum, isomorfisme subgraph. Sebutkan beberapa masalah optimasi alami yang tetap NP-keras pada pohon.

47 cc.complexity-theory  np-hardness  tree 

Kita tahu bahwa L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P} dan L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL} , di mana L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n) . Kita juga tahu bahwa polyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}karena yang terakhir memiliki masalah lengkap di bawah ruang reduksi banyak-satu sementara logaritmik tidak (karena teorema hierarki ruang). Dalam rangka …

46 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  structural-complexity 

Saya sedang mengedit naskah siswa. Mahasiswa itu berkomentar bahwa akan menyenangkan melihat contoh-contoh tulisan berkualitas dalam karya yang diterbitkan, dan saya menyadari bahwa saya tidak dapat benar-benar menghasilkan contoh-contoh bagus dari atas kepala saya. Apa contoh terbaik dari penulisan matematika berkualitas yang pernah Anda lihat? Aturan: Saya lebih suka kertas …

46 soft-question  writing 

Saya tertarik untuk mendapatkan pemahaman yang benar-benar solid tentang pengetikan yang tergantung. Saya telah membaca sebagian besar TaPL dan membaca (jika tidak sepenuhnya diserap) 'Jenis Ketergantungan' di ATTaPL . Saya juga membaca dan membaca sekilas banyak artikel tentang pengetikan yang tergantung. Banyak diskusi tipe teori tampaknya fokus pada penambahan fitur …

46 lo.logic  type-theory  dependent-type 

Mari saya mulai dengan beberapa contoh. Mengapa begitu sepele untuk menunjukkan CVP dalam P tetapi begitu sulit untuk menunjukkan LP dalam P; sementara keduanya adalah masalah P-complete. Atau anggap primality. Lebih mudah untuk menunjukkan komposit dalam NP daripada bilangan prima dalam NP (yang membutuhkan Pratt) dan akhirnya dalam P. Mengapa …

46 cc.complexity-theory  big-picture 

Apa batas bawah terbaik saat ini untuk waktu dan kedalaman rangkaian untuk 3SAT?

46 cc.complexity-theory  lower-bounds  sat