Ilmu Komputer Teoritis

Akhir-akhir ini saya mulai mencari algoritma perkiraan untuk masalah NP-hard dan saya bertanya-tanya tentang alasan teoritis untuk mempelajarinya. (Pertanyaannya tidak dimaksudkan sebagai peradangan - saya hanya ingin tahu). Beberapa teori yang benar-benar indah telah keluar dari studi tentang algoritma aproksimasi - hubungan antara teorema PCP dan kekerasan aproksimasi, dugaan UGC, …

21 ds.algorithms  approximation-algorithms  big-picture  application-of-theory 

Apakah ada hipotesis kompleksitas / kripto yang masuk akal yang mengesampingkan kemungkinan bahwa sirkuit ukuran polinomial memiliki ukuran subeksponensial (yaitu dengan ϵ &lt; 1 ) sirkuit batas-kedalaman ( d = O ( 1 ) )?2O ( nϵ)2HAI(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ϵ &lt; 1ϵ&lt;1\epsilon<1d= O ( 1 )d=HAI(1)d = O(1) Kita tahu bahwa setiap fungsi …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  bounded-depth 

Luca Trevisan menunjukkan berapa banyak konstruksi generator pseudorandom yang dapat dianggap sebagai konstruksi extractor: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf Apakah ada percakapan yang bermakna? Yaitu, dapatkah konstruksi "alami" ekstraktor dianggap sebagai konstruksi generator semu (PRG)? Konstruksi ekstraktor tampaknya sesuai dengan distribusi pada PRG (sedemikian sehingga pembeda tidak akan berhasil membedakan hampir semua dari mereka). …

21 cc.complexity-theory  pseudorandomness  pseudorandom-generators  extractors 

Mungkin ada yang bisa menjelaskan perbedaan antara: Datatypes aljabar (yang saya kenal) Datatypes Aljabar Umum (apa yang membuat mereka digeneralisasikan?) Jenis Induktif (mis. Coq) (Terutama tipe induktif.) Terima kasih.

21 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  dependent-type 

O ( log c n ) O ( n k ) c k n c 2 n kN CNC\mathsf{NC} menangkap gagasan tentang dapat diparalelkan secara efisien, dan salah satu interpretasinya adalah masalah yang dapat dipecahkan dalam waktu menggunakan prosesor paralel untuk beberapa konstanta , . Pertanyaan saya adalah apakah ada …

21 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  dc.parallel-comp 

The lemma memompa untuk bahasa reguler dapat dibuktikan dengan mempertimbangkan negara yang terbatas robot yang mengakui bahasa dipelajari, memetik string dengan lebih panjang daripada jumlah kantor negara, dan menerapkan prinsip mengesampingkan. Namun, memompa lemma untuk bahasa bebas konteks (serta lemma Ogden yang sedikit lebih umum), dibuktikan dengan mempertimbangkan tata bahasa …

21 fl.formal-languages  automata-theory  proofs  grammars 

Saya telah melihat (dan mendengar) mengklaim bahwa aman untuk menambahkan aksioma klasik dari tengah yang dikecualikan ke Coq, tetapi sepertinya saya tidak dapat menemukan makalah yang mendukung klaim ini. Makalah yang saya lihat tercantum di Coq wiki tentang tengah yang dikecualikan menunjukkan ketidakkonsistenan dengan Set yang tidak tepat. Memang, tampaknya …

21 reference-request  lo.logic  coq 

Kode Huffman untuk distribusi probabilitas adalah kode awalan dengan panjang codeword rata-rata tertimbang minimum , di mana adalah panjang dari kata sandi ke- . Ini adalah teorema yang terkenal bahwa panjang rata-rata per simbol kode Huffman adalah antara dan , di mana adalah entropi Shannon dari distribusi probabilitas.ppp∑piℓi∑piℓi\sum p_i \ell_iℓiℓi\ell_iiiiH(p)H(p)H(p)H(p)+1H(p)+1H(p)+1H(p)=−∑ipilog2piH(p)=−∑ipilog2⁡piH(p) …

21 optimization  it.information-theory  coding-theory 

(Ini adalah tindak lanjut dari pertanyaan ini dan jawabannya .) Saya memiliki program linear integer benar-benar unimodular (TU) berikut (ILP). Di sini semua bilangan bulat positif diberikan sebagai bagian dari input. Subset tertentu dari variabel diatur ke nol, dan sisanya dapat mengambil nilai integral positif:x i jℓ , m , …

21 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  integer-programming  polynomial-time 

Pertimbangkan seperangkat grafik planar di mana semua wajah internal adalah segitiga. Jika ada titik interior dengan derajat ganjil, grafik tidak boleh tiga berwarna. Jika setiap titik interior memiliki derajat genap, bisakah selalu tiga warna? Idealnya saya ingin contoh kecil.

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring 

(crossposted dari MathOverflow) Hai, Saya membaca utas ini: /mathpro/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length Saya ingin menemukan 5 siklus dalam grafik. Sebenarnya, yang benar - benar saya inginkan adalah siklus ganjil terpendek dengan panjang minimal 5, tapi mungkin itu sedikit intinya. Untuk tujuan saya, saya memperlakukan dan n sama dalam analisis kompleksitas. mmmnnn Bisakah kita …

21 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  sparse-matrix 

Saya ingin tahu dalam arti luas tentang apa yang diketahui tentang memparalelkan algoritma dalam P. Saya menemukan artikel wikipedia berikut tentang subjek: http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 Artikel tersebut berisi kalimat berikut: Tidak diketahui apakah NC = P, tetapi sebagian besar peneliti menduga ini salah, yang berarti bahwa mungkin ada beberapa masalah yang bisa …

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

Apa hubungan antara DNA-algoritma dan kelas kompleksitas yang didefinisikan menggunakan mesin Turing? Apa yang diukur oleh kompleksitas seperti waktu dan ruang sesuai dengan algoritma-DNA? Dapatkah mereka digunakan untuk memecahkan contoh masalah NP-lengkap seperti TSP yang tidak dapat diselesaikan oleh mesin von Neumann secara praktis?

21 cc.complexity-theory  np-hardness  natural-computing  tsp 

Pembukaan Sistem bukti interaktif dan protokol Arthur-Merlin diperkenalkan oleh Goldwasser, Micali dan Rackoff dan Babai pada tahun 1985. Pada awalnya, diperkirakan bahwa yang pertama lebih kuat dari yang terakhir, tetapi Goldwasser dan Sipser menunjukkan bahwa mereka memiliki kekuatan yang sama ( sehubungan dengan pengenalan bahasa). Oleh karena itu, dalam posting …

21 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity 

Saya sudah memposting pertanyaan ini beberapa waktu yang lalu di MathOverflow , tapi sejauh pengetahuan saya masih terbuka, jadi saya memposting ulang di sini dengan harapan bahwa seseorang mungkin pernah mendengarnya. Pernyataan masalah Misalkan , Q dan R menjadi tiga partisi menjadi p bagian yang tidak kosong (dilambangkan dengan P …

21 co.combinatorics  np-hardness