Ilmu Komputer Teoritis

Ini adalah pos-silang dari math.stackexchange. Biarkan FACT menunjukkan masalah anjak bilangan bulat: diberikan cari bilangan prima dan bilangan bulat sehinggap i ∈ N , e i ∈ N , n = ∏ k i = 0 p e i i .n ∈ N ,n∈N,n \in \mathbb{N},halsaya∈ N ,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},esaya∈ …

39 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  cr.crypto-security  factoring 

Grafik adalah -choosable (juga dikenal sebagai -list-colorable ) jika, untuk setiap fungsi yang memetakan simpul ke set warna, ada penetapan warna sedemikian rupa, untuk semua simpul , , dan sedemikian rupa sehingga, untuk semua tepi , .k f k c v c ( v ) ∈ f ( v ) …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

Ryan Williams baru saja memposting batas bawahnya pada ACC , kelas masalah yang memiliki sirkuit kedalaman konstan dengan fan-in dan gerbang tanpa batas DAN, ATAU, BUKAN dan MOD_m untuk semua kemungkinan yang ada. Apa yang istimewa dari gerbang MOD_m? Mereka memungkinkan seseorang untuk mensimulasikan aritmatika pada cincin Z_m apa pun. …

39 cc.complexity-theory  circuit-complexity  big-picture  circuit-families 

Mengapa kebanyakan orang lebih suka menggunakan banyak-satu reduksi untuk mendefinisikan kelengkapan NP daripada, misalnya, pengurangan Turing?

39 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

Apa saja aplikasi kode koreksi kesalahan dalam teori selain koreksi kesalahan itu sendiri? Saya mengetahui tiga aplikasi: Teorema Goldreich-Levin tentang bit inti keras, konstruksi ekstraktor Trevisan dan penguatan kekerasan fungsi boolean (oleh Sudan-Trevisan-Vadhan). Apa aplikasi 'serius' atau 'rekreasi' lainnya dari kode koreksi kesalahan? UPD: satu aplikasi lucu dari decoding daftar …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Saya mencari jawaban pasti untuk apakah generasi angka "benar-benar acak" Turing dapat dihitung. Saya tidak tahu bagaimana mengucapkannya dengan tepat. Pertanyaan StackExchange tentang "algoritma efisien untuk pembuatan angka acak" ini hampir menjawab pertanyaan saya. Charles Stewart mengatakan dalam jawabannya, "itu [Martin-Löf keacakan] tidak dapat dihasilkan oleh mesin." Ross Snider mengatakan, …

39 reference-request  computability  turing-machines  randomness 

Saya seorang mahasiswa PhD tahun ketiga di bidang CS teoritis yang ingin saran untuk situasi yang sulit dengan penasihat saya. Penasihat saya sama sekali tidak terlibat dalam proyek penelitian saya. Secara khusus, saya telah memunculkan semua gagasan makalah saya, dan telah mengeksekusi karya-karya itu sendirian. Namun, dia selalu bersikeras menambahkan …

39 soft-question  advice-request 

Tampaknya Teori Kompleksitas Geometrik membutuhkan banyak pengetahuan tentang matematika murni seperti geometri aljabar, teori representasi. Walaupun saya seorang siswa CS dan TIDAK memiliki kelas matematika yang sangat abstrak dan murni, saya tertarik dengan program ini. Apakah ada daftar "pengetahuan minimum" untuk mempelajari teori ini? Daftar ini mencakup catatan kuliah departemen …

38 reference-request  big-list  survey  gct 

Kadang-kadang diklaim bahwa Teori Kompleksitas Geometri Ketan Mulmuley adalah satu-satunya program yang masuk akal untuk menyelesaikan pertanyaan terbuka teori kompleksitas seperti pertanyaan P vs NP. Ada beberapa komentar positif dari ahli teori kompleksitas terkenal tentang program ini. Menurut Mulmuley akan butuh waktu lama untuk mencapai hasil yang diinginkan. Memasuki daerah …

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

Adakah yang akrab dengan Yijie Han , ruang linear, algoritma pengurutan integer? Hasil ini muncul dalam makalah yang cukup singkat ( Deterministic sorting dalam O ( n log log n ) waktu dan ruang linear . J. Alg. 50: 96-105, 2004) yang pada dasarnya menempelkan banyak hasil sebelumnya, dengan adaptasi …

38 ds.algorithms  sorting 

Paul Wegner dan Dina Goldin telah lebih dari satu dekade menerbitkan makalah dan buku dengan alasan utama bahwa tesis Church-Turing sering salah diartikan dalam komunitas Teori CS dan di tempat lain. Yaitu, ia disajikan sebagai mencakup semua perhitungan padahal sebenarnya itu hanya berlaku untuk perhitungan fungsi, yang merupakan bagian yang …

38 computability  turing-machines  machine-models  church-turing-thesis 

Four Color Theorem (4CT) menyatakan bahwa setiap grafik planar adalah empat yang dapat diwarnai. Ada dua bukti yang diberikan oleh [Appel, Haken 1976] dan [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Kedua bukti ini dibantu oleh komputer dan cukup menakutkan. Ada beberapa dugaan dalam teori grafik yang menyiratkan 4CT. Penyelesaian dugaan ini …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Saya sering diminta oleh departemen saya untuk memberikan ceramah kepada siswa sekolah menengah tahun terakhir tentang lebih banyak unsur matematika dari ilmu komputer. Saya melakukan yang terbaik untuk memilih topik dari TCS yang mungkin menginspirasi minat mereka (yang sebagian besar melibatkan sesuatu yang berkaitan dengan masalah Penghentian) tetapi akan senang …

38 soft-question  teaching 

Keserakahan, karena tidak ada kata yang lebih baik, adalah baik. Salah satu paradigma algoritmik pertama yang diajarkan dalam kursus pengantar algoritma adalah pendekatan serakah . Pendekatan serakah menghasilkan algoritma sederhana dan intuitif untuk banyak masalah dalam P. Lebih menarik lagi, untuk beberapa masalah NP-hard, algoritma lokal / lokal yang tamak …

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

Pertimbangkan jelas generalisasi dari Rubik Cube . Apakah NP-sulit untuk menghitung urutan gerakan terpendek yang memecahkan kubus yang diacak, atau apakah ada algoritma waktu polinomial?n×n×nn×n×nn\times n\times n [Beberapa hasil terkait dijelaskan dalam posting blog terakhir saya .]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles