Ilmu Komputer Teoritis

Saya akan mempelajari catatan kursus di CIS 500: Yayasan Perangkat Lunak dan latihannya sangat menyenangkan. Saya hanya pada set latihan ketiga tetapi saya ingin tahu lebih banyak tentang apa yang terjadi ketika saya menggunakan taktik untuk membuktikan hal-hal sepertiforall (n m : nat), n + n = m + m …

40 lo.logic  type-theory  proof-assistants  proof-theory  coq 

Masalah Graph Isomorphism (GI) bisa dibilang kandidat yang paling dikenal untuk masalah NP-intermediate . Algoritma yang paling dikenal adalah algoritma sub-eksponensial dengan run-time . Diketahui bahwa GI bukan-complete kecualihierarki polinomialnyaruntuh.2O ( n logn√)2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}N PNP\mathsf{NP} Apa yang akan menjadi konsekuensi teoretis kompleksitas dari algoritma waktu kuasi polinomial untuk masalah …

40 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-isomorphism 

PENOLAKAN: Ini adalah pertanyaan terbuka dan orang-orang puritan bertukar tumpuk mungkin akan merasakan dorongan yang luar biasa untuk memilihnya agar terlupakan. Namun, saya tidak dapat memikirkan forum lain yang lebih tepat dan menjanjikan untuk mendapatkan jawaban atas pertanyaan ini. Ketika mengerjakan masalah penelitian untuk proyek mata kuliah, saya menyadari bahwa …

40 soft-question  advice-request 

Biarkan menjadi tugas algoritmik. (Ini bisa menjadi masalah keputusan atau masalah optimasi atau tugas lain.) Mari kita sebut "di sisi polinom" jika mengasumsikan bahwa adalah NP-hard diketahui menyiratkan bahwa hieararki polinomial runtuh. Mari kita sebut "pada sisi-NP" jika mengasumsikan bahwa mengakui algoritma polinomial diketahui menyiratkan bahwa hierarki polinomial runtuh.XXXXXXXXXXXXXXX Tentu …

40 cc.complexity-theory 

Dapatkah setiap fungsi yang dapat dihitung dalam waktu pada mesin Turing pita tunggal menggunakan alfabet ukuran dapat dihitung dalam waktu pada mesin Turing single-tape menggunakan alfabet ukuran (katakanlah, dan kosong)?f:{0,1}∗→{0,1}f:{0,1}∗→{0,1}f : \{0,1\}^* \to \{0,1\}tttk=O(1)k=O(1)k = O(1)O(t)O(t)O(t)3330,1,0,1,0,1, (Dari komentar di bawah oleh OP). Perhatikan input ditulis menggunakan , tetapi mesin Turing …

40 computability  turing-machines 

Pertanyaan saya sederhana: Apa waktu berjalan terburuk dari algoritma yang paling dikenal untuk menghitung komposisi eigend dari sebuah matriks ?n×nn×nn \times n Apakah eigendecomposition mengurangi perkalian matriks atau apakah algoritma paling dikenal (melalui SVD ) dalam kasus terburuk?O(n3)O(n3)O(n^3) Harap dicatat bahwa saya meminta analisis kasus terburuk (hanya dalam hal ), …

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Ini adalah pertanyaan tentang kompleksitas rangkaian. (Definisi ada di bawah.) Yao dan Beigel-Tarui menunjukkan bahwa setiap rangkaian keluarga dari ukuran s memiliki keluarga rangkaian yang setara dengan ukuran s p o l y ( log s ) dari kedalaman dua , di mana gerbang keluaran adalah fungsi simetris dan tingkat …

40 cc.complexity-theory  circuit-complexity  upper-bounds 

Latar Belakang Perhitungan atas bilangan real lebih rumit daripada perhitungan atas bilangan alami, karena bilangan real adalah objek tak terhingga dan ada banyak bilangan real, oleh karena itu bilangan real tidak dapat dengan setia diwakili oleh string berhingga pada alfabet terbatas. Berbeda dengan komputasi klasik atas string hingga di mana …

40 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  computing-over-reals  computable-analysis 

Pada 1980-an, Razborov terkenal menunjukkan bahwa ada fungsi Boolean monoton eksplisit (seperti fungsi CLIQUE) yang membutuhkan banyak gerbang AND dan OR secara eksponensial untuk menghitung. Namun, basis {AND, OR} di atas domain Boolean {0,1} hanyalah salah satu contoh dari set gerbang menarik yang gagal menjadi universal. Ini mengarah ke pertanyaan …

40 lower-bounds  circuit-complexity  circuit-families 

Dalam makalah klasik 1979 karya Andrew Chi-Chih Yao ia merujuk "MO Rabin dan AC Yao, dalam persiapan". Ini adalah untuk hasil bahwa kompleksitas komunikasi kesalahan terbatas dari fungsi kesetaraan EQ N (apakah dua bilangan bulat dalam kisaran 0 hingga N - 1 sama) adalah O ( log log N ) …

40 ho.history-overview  communication-complexity 

Ini adalah pertanyaan yang terkait dengan yang ini . Menempatkannya kembali dalam bentuk yang lebih sederhana setelah banyak diskusi di sana, yang rasanya seperti pertanyaan yang sama sekali berbeda. Bukti klasik dari ketidakpastian masalah penghentian tergantung pada menunjukkan kontradiksi ketika mencoba menerapkan penentu HALT hipotetis untuk dirinya sendiri. Saya pikir …

40 computability  lo.logic  proofs 

Hal ini umumnya percaya bahwa untuk semua ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 , adalah mungkin untuk kalikan dua n×nn×nn \times n matriks di O(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) waktu. Beberapa diskusi ada di sini . Saya telah bertanya kepada beberapa orang yang lebih akrab dengan penelitian apakah mereka berpikir bahwa ada k>0k>0k>0 independen dari …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

Biarkan PRIMES (alias pengujian awal ) menjadi masalah: Dengan bilangan alami , apakah n bilangan prima?nnnnnn Biarkan FAKTOR menjadi masalah: Dengan bilangan alami , m dengan 1 ≤ m ≤ n , apakah n memiliki faktor d dengan 1 &lt; d &lt; m ?nnnmmm1≤m≤n1≤m≤n1 \leq m \leq nnnnddd1&lt;d&lt;m1&lt;d&lt;m1 < d …

39 cc.complexity-theory  lower-bounds  factoring  primes  p-hardness 

Adakah algoritme pengurutan perbandingan yang diketahui yang tidak direduksi menjadi jaringan pengurutan, sehingga setiap elemen dibandingkan dengan kali?O ( logn )O(log⁡n)O(\log n) Sejauh yang saya tahu, satu-satunya cara untuk menyortir dengan perbandingan pada setiap elemen adalah dengan membangun jaringan penyortiran AKS untuk input, dan menjalankan input pada jaringan penyortiran.nO ( …

39 ds.algorithms  sorting  sorting-network 

Bukti Adleman bahwa terkandung dalam P / p o l y menunjukkan bahwa jika ada algoritma acak untuk masalah yang berjalan dalam waktu t ( n ) pada input ukuran n , maka ada juga algoritma deterministik untuk masalah tersebut. yang berjalan dalam waktu Θ ( t ( n ) …

39 randomized-algorithms