Pertanyaan yang diberi tag «boolean-functions»

Selama bertahun-tahun saya telah terbiasa melihat banyak teorema TCS terbukti menggunakan analisis Fourier diskrit. Transformasi Walsh-Fourier (Hadamard) berguna di hampir setiap subbidang TCS, termasuk pengujian properti, pseudorandomness, kompleksitas komunikasi, dan komputasi kuantum. Sementara saya merasa nyaman menggunakan analisis Fourier dari fungsi Boolean sebagai alat yang sangat berguna ketika saya menangani …

60 soft-question  boolean-functions  fourier-analysis 

Beberapa tahun yang lalu, ada beberapa karya Joel Friedman yang menghubungkan batas bawah dengan kohomologi Grothendieck (lihat makalah: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Apakah garis pemikiran ini membawa wawasan baru ke dalam kompleksitas boolean, atau apakah itu tetap menjadi keingintahuan matematis?

33 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions 

Biarkan menjadi fungsi Boolean dan mari kita pikirkan f sebagai fungsi dari hingga \ {-1,1 \} . Dalam bahasa ini, ekspansi Fourier dari f hanyalah perluasan dari f dalam hal monomial bebas persegi. ( 2 ^ monomial ini membentuk dasar ruang fungsi nyata pada \ {- 1,1 \} ^ n …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Sebuah PHPHPH mesin diberikan akses oracle ke acak Boolean fungsi f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} , dan dua Fourier spektrum ggg dan hhh . Spektrum Fourier dari fungsi fff didefinisikan sebagai F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F( s ) = ∑x ∈ { 0 , 1 }n( - 1 )( s …

26 cc.complexity-theory  lg.learning  boolean-functions  fourier-analysis 

Bukti dugaan sensitivitas baru-baru ini dan sangat apik bergantung pada konstruksi * eksplisit dari matriks , didefinisikan secara rekursif sebagai berikut: dan, untuk , Secara khusus, mudah untuk melihat bahwa untuk semua .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 Sekarang, mungkin saya membaca terlalu …

23 boolean-functions  matrices  boolean-matrix 

Keadaan pengetahuan kita tentang sirkuit aritmatika umum tampaknya mirip dengan keadaan pengetahuan kita tentang sirkuit Boolean, yaitu kita tidak memiliki batas bawah yang baik. Di sisi lain, kami memiliki batas bawah ukuran eksponensial untuk sirkuit Boolean monoton . Apa yang kita ketahui tentang sirkuit aritmatika monoton ? Apakah kita memiliki …

22 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  monotone  arithmetic-circuits 

Beberapa bulan terakhir saya mulai memberi kuliah tentang pilihan sosial, teorema panah dan hasil terkait. Setelah membaca tentang hasil mani, saya bertanya pada diri sendiri tentang apa yang terjadi dengan preferensi urutan parsial, jawabannya ada di koran Pini et al. : Menggabungkan preferensi yang dipesan sebagian: hasil yang tidak mungkin …

22 co.combinatorics  gt.game-theory  boolean-functions  social-sciences 

Apakah ada (wajar) cara untuk sampel fungsi boolean acak seragam yang derajatnya sebagai polinomial nyata paling banyak ?f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDIT: Nisan dan Szegedy telah menunjukkan bahwa fungsi derajat tergantung pada paling banyak koordinat , jadi kita dapat berasumsi bahwa . Masalah yang saya lihat adalah sebagai berikut: 1) Di …

21 randomness  boolean-functions  bounded-degree 

Sifat dasar ruang vektor adalah ruang vektor dari dimensi n - d dapat dikarakteristikkan dengan d kendala linear bebas linear - yaitu, terdapat d vektor bebas linear dengan w 1 , … , w d ∈ F n 2 yang ortogonal terhadap V .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

Apakah semua fungsi yang Fourier berat terkonsentrasi pada set berukuran kecil (atau istilah dengan tingkat rendah) dihitung dengan sirkuit?AC0AC0\mathsf{AC}^0

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Apakah mungkin untuk menguji secara algoritmik apakah bilangan yang dihitung rasional atau bilangan bulat? Dengan kata lain, apakah mungkin bagi perpustakaan yang mengimplementasikan angka yang dapat dihitung untuk menyediakan fungsi isIntegeratau isRational? Saya menduga itu tidak mungkin, dan bahwa ini entah bagaimana terkait dengan fakta bahwa tidak mungkin untuk menguji …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

XORifikasi adalah teknik untuk membuat fungsi atau rumus Boolean lebih sulit dengan mengganti setiap variabel dengan XOR k ≥ 2 variabel berbeda x 1 ⊕ … ⊕ x k . xxxk ≥ 2k≥2k\geq 2x1⊕ ... ⊕ xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k Saya menyadari penggunaan teknik ini dalam kompleksitas bukti, terutama …

18 cc.complexity-theory  reference-request  boolean-functions  proof-complexity 

Beberapa pekerjaan pada sensitivitas vs sensitivitas blok telah ditujukan untuk memeriksa fungsi dengan kesenjangan sebesar mungkin antara s(f)s(f)s(f) dan bs(f)bs(f)bs(f) untuk menyelesaikan dugaan bahwa bs(f)bs(f)bs(f) hanya lebih besar secara polinomi dari s(f)s(f)s(f) . Bagaimana dengan arah yang berlawanan? Apa yang diketahui tentang fungsi di mana s(f)=bs(f)s(f)=bs(f)s(f) = bs(f) ? Sepele, …

17 circuit-complexity  boolean-functions 

Saya akan memperkenalkan masalah saya dengan sebuah contoh. Katakanlah Anda sedang merancang sebuah ujian, yang terdiri dari satu set tertentu dari nnn pertanyaan independen (bahwa calon bisa mendapatkan benar atau salah). Anda ingin memutuskan skor untuk diberikan pada masing-masing pertanyaan, dengan aturan bahwa calon dengan skor total di atas ambang …

16 reference-request  boolean-functions 

Saya mencoba memahami kompleksitas fungsi yang dapat diekspresikan melalui ambang pintu dan ini membawa saya ke . Secara khusus, saya tertarik dengan apa yang saat ini diketahui tentang pembelajaran di dalam T C 0 , karena saya bukan ahli di bidang ini.TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 Apa yang saya temukan sejauh ini adalah: Semua …

16 cc.complexity-theory  reference-request  cr.crypto-security  lg.learning  boolean-functions