Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Apakah mungkin untuk menguji secara algoritmik apakah bilangan yang dihitung rasional atau bilangan bulat? Dengan kata lain, apakah mungkin bagi perpustakaan yang mengimplementasikan angka yang dapat dihitung untuk menyediakan fungsi isIntegeratau isRational? Saya menduga itu tidak mungkin, dan bahwa ini entah bagaimana terkait dengan fakta bahwa tidak mungkin untuk menguji …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Apa algoritma efisien dikenal untuk menghitung penentu matriks bilangan bulat dengan koefisien dalam ZmZm\mathbb{Z}_m , cincin residu modulo mmm . Angka mmm mungkin bukan prima tetapi komposit (jadi perhitungan dilakukan dalam cincin, bukan bidang). Sejauh yang saya tahu (baca di bawah), kebanyakan algoritma adalah modifikasi dari eliminasi Gaussian. Pertanyaannya adalah …

18 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra  comp-number-theory 

Pada tahun 1979, Freivalds menunjukkan bahwa memverifikasi produk matriks atas bidang apa pun dapat dilakukan dalam waktu secara acak . Lebih formal, diberikan tiga matriks A, B, dan C, dengan entri dari bidang F, masalah memeriksa apakah AB = C memiliki algoritma waktu O ( n 2 ) acak .O …

18 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Saya tertarik dengan fungsi Boolean eksplisit f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}dengan properti berikut: jika fff konstan pada beberapa subruang affine dari0,1n0,1n\\{0,1\\}^n , maka dimensi dari subruang ini adalaho(n)o(n)o(n) . Tidak sulit untuk menunjukkan bahwa fungsi simetris tidak memuaskan properti ini dengan mempertimbangkan subruang A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, …

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  derandomization  linear-algebra 

Dalam algoritma Strassen, untuk menghitung produk dari dua matriks dan B , matriks A dan B dibagi menjadi 2 × 2 matriks blok dan algoritma menghasilkan perhitungan secara rekursif 7 blok produk matriks-matriks sebagai lawan dari 8 blok matriks- naif produk matriks, yaitu, jika kita ingin C = A B …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

Mengingat dua matriks A dan B , masalah memutuskan apakah terdapat permutasi matriks P sehingga B = P - 1 A P setara dengan (Grafik isomorfisma). Tetapi jika kita mengendurkan P menjadi matriks yang tidak dapat dibalik, lalu apa kerumitannya? Apakah ada batasan lain pada matriks P yang dapat dibalik …

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

Pada 2012, Lipton menulis entri blog tentang algoritme baru untuk menyelesaikan sistem linier pada bidang terbatas oleh Prasad Raghavendra. The Link ke paper Raghavendra pada topik sekarang mati , dan saya tidak dapat menemukan sesuatu pada subjek di website Raghavendra ini. Apakah hasilnya benar? Apakah artikel tersedia di mana saja? …

15 linear-algebra  finite-fields 

Apa kompleksitas komputasi dari masalah berikut: diberikan dua kompleks matriks A dan B cek jika ada permutasi matriks P sehingga: B = P A P T .n × nn×nn\times nSEBUAHSEBUAHABBBPPPB = PA PT.B=PSEBUAHPT.B = P A P^T. Jika itu membantu, orang dapat berasumsi bahwa dan B adalah hermitian (atau bahkan …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  cg.comp-geom  linear-algebra  permutations 

Pertimbangkan masalah berikut: Input : hyperplane H = { y ∈ R n : a T y = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , diberikan oleh vektor dan dalam representasi biner standar .a ∈ Z na∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} Output :x …

15 cc.complexity-theory  optimization  linear-algebra  integer-lattice 

Bahasa sehari-hari, definisi eksponen matriks-perkalian ωω\omega adalah nilai terkecil yang ada algoritma perkalian-matriks nωnωn^{\omega} . Ini tidak dapat diterima sebagai definisi matematika formal, jadi saya kira definisi teknis adalah sesuatu seperti infimum atas semua ttt seperti bahwa ada algoritma matriks-perkalian dalam ntntn^t . Dalam hal ini, kita tidak bisa mengatakan …

15 ds.algorithms  linear-algebra 

The Walsh-Hadamard Transform (WHT) adalah generalisasi dari transformasi Fourier, dan transformasi ortogonal pada vektor bilangan real atau kompleks dimensi . Transformasi ini populer dalam komputasi kuantum, tetapi telah dipelajari baru-baru ini sebagai semacam prasyarat untuk proyeksi acak vektor dimensi tinggi untuk digunakan sebagai bukti dari Johnson-Lindenstrauss Lemma. Fitur utamanya adalah …

15 ds.algorithms  linear-algebra 

Apakah ada pekerjaan pada menemukan jumlah minimum operasi aritmatika dasar yang diperlukan untuk menghitung determinan dari suatu oleh matriks untuk kecil dan tetap ? Misalnya, .nnnnnnnnnnn=5n=5n=5

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  determinant 

Pertimbangkan vektor variabel x⃗ x→\vec{x} , dan seperangkat batasan linear yang ditentukan oleh A x⃗ ≤ bSEBUAHx→≤bA\vec{x}\leq b . Selanjutnya, pertimbangkan dua polytopes P1P2= { ( f1( x⃗ ) , ⋯ , fm( x⃗ ) ) ∣ A x⃗ ≤ b }= { ( g1( x⃗ ) , ⋯ , …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

Saya mencari informasi tentang kompleksitas komputasi perkalian matriks matriks persegi panjang. Wikipedia menyatakan bahwa kompleksitas mengalikan oleh B ∈ R n × p adalah O ( m n p ) (buku sekolah perkalian).A ∈ Rm × nSEBUAH∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B ∈ Rn × pB∈Rn×halB \in \mathbb{R}^{n \times p}HAI ( …

14 cc.complexity-theory  time-complexity  linear-algebra  matrix-product 

Pertanyaan. Dalam makalah mereka Peningkatan simulasi sirkuit stabilizer , Aaronson dan Gottesman mengklaim bahwa mensimulasikan sirkuit CNOT adalah ⊕L -complete (di bawah pengurangan ruang log). Jelas bahwa itu terkandung dalam ⊕L ; bagaimana hasil kekerasan berlangsung? Secara ekuivalen: apakah ada pengurangan ruang log dari produk matriks berulang modulo 2, menjadi …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  linear-algebra  logspace